Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 850 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что сумма длин красных дуг равна сумме длин зеленых дуг (рис. 127).
R1 радиус первой красной дуги
R2 радиус второй красной дуги
R3 радиус третьей красной дуги
r1 радиус первой зеленой дуги
r2 радиус второй зеленой дуги
r3 радиус третьей зеленой дуги
r4 радиус четвертой зеленой дуги
\( l_1 = \frac{2\pi R_1 + 2\pi R_2 + 2\pi R_3}{2} = \frac{2(\pi R_1 + \pi R_2 + \pi R_3)}{2} \)=
\(\pi R_1 + \pi R_2 + \pi R_3 = \pi (R_1 + R_2 + R_3) \) — сумма длин красных дуг
\( l_2 = \frac{2\pi r_1 + 2\pi r_2 + 2\pi r_3}{2} = \frac{2(\pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3)}{2}\) =
\(\pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3 = \pi (r_1 + r_2 + r_3) \) — сумма длин зеленых дуг
\( R_1 + R_2 + R_3 = r_1 + r_2 + r_3 \)
\( \pi = \pi (R_1 + R_2 + R_3) = \pi (r_1 + r_2 + r_3) \)
\( l_1 = l_2 \)
Доказательство:
Пусть:
- \( R_1 \) — радиус первой красной дуги,
- \( R_2 \) — радиус второй красной дуги,
- \( R_3 \) — радиус третьей красной дуги,
- \( r_1 \) — радиус первой зеленой дуги,
- \( r_2 \) — радиус второй зеленой дуги,
- \( r_3 \) — радиус третьей зеленой дуги,
- \( r_4 \) — радиус четвертой зеленой дуги.
1. Сумма длин красных дуг:
Выражение для длины красных дуг:
\[
l_1 = \frac{2\pi R_1 + 2\pi R_2 + 2\pi R_3}{2} = \frac{2(\pi R_1 + \pi R_2 + \pi R_3)}{2} = \
\]
\[
\ = pi R_1 + \pi R_2 + \pi R_3 = \pi (R_1 + R_2 + R_3)\
\]
2. Сумма длин зеленых дуг:
Выражение для длины зеленых дуг:
\[
l_2 = \frac{2\pi r_1 + 2\pi r_2 + 2\pi r_3}{2} = \frac{2(\pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3)}{2} = \
\]
\[
\ = frac{2(\pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3)}{2} = \pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3 = \pi (r_1 + r_2 + r_3)\
\]
3. Равенство радиусов:
Из условия:
\[
R_1 + R_2 + R_3 = r_1 + r_2 + r_3
\]
4. Вывод:
Подставляя равенство радиусов в формулы для \( l_1 \) и \( l_2 \), получаем:
\[
l_1 = l_2
\]
Ответ: Сумма длин красных дуг равна сумме длин зеленых дуг.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!