ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 850 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Доказательство:

Пусть:

1. \( R_1 \) — радиус первой красной дуги,
2. \( R_2 \) — радиус второй красной дуги,
3. \( R_3 \) — радиус третьей красной дуги,
4. \( r_1 \) — радиус первой зеленой дуги,
5. \( r_2 \) — радиус второй зеленой дуги,
6. \( r_3 \) — радиус третьей зеленой дуги,
7. \( r_4 \) — радиус четвертой зеленой дуги.

1. Сумма длин красных дуг:

Выражение для длины красных дуг:
\[
l_1 = \frac{2\pi R_1 + 2\pi R_2 + 2\pi R_3}{2} = \frac{2(\pi R_1 + \pi R_2 + \pi R_3)}{2} = \
\]

\[
\ = pi R_1 + \pi R_2 + \pi R_3 = \pi (R_1 + R_2 + R_3)\
\]

2. Сумма длин зеленых дуг:

Выражение для длины зеленых дуг:
\[
l_2 = \frac{2\pi r_1 + 2\pi r_2 + 2\pi r_3}{2} = \frac{2(\pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3)}{2} = \
\]

\[
\ = frac{2(\pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3)}{2} = \pi r_1 + \pi r_2 + \pi r_3 = \pi (r_1 + r_2 + r_3)\
\]

3. Равенство радиусов:

Из условия:
\[
R_1 + R_2 + R_3 = r_1 + r_2 + r_3
\]

4. Вывод:

Подставляя равенство радиусов в формулы для \( l_1 \) и \( l_2 \), получаем:
\[
l_1 = l_2
\]

Ответ: Сумма длин красных дуг равна сумме длин зеленых дуг.