ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 858 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В каждую клетку таблицы размером 3 х 3 клетки записывают некоторое число.
Таблицу, в которой все записанные числа различны, а суммы чисел во всех строках, столбцах и по диагоналям одинаковые, называют магическим квадратом. Например, таблица, изображенная на рисунке 131, является магическим квадратом.
Существует ли магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным?

Нужно найти наименьшее общее кратное всех натуральных чисел, записанных в магическом квадрате.
Потом разделить каждое число квадрата на это кратное и полученные числа записать в квадрат, получим магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным.

Шаг 1: Найдём наименьшее общее кратное (НОК) всех чисел магического квадрата.

Числа в магическом квадрате: 8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2.

Разложим их на простые множители:

• 8 = 2³
• 1 = 1
• 6 = 2 × 3
• 3 = 3
• 5 = 5
• 7 = 7
• 4 = 2²
• 9 = 3²
• 2 = 2

Для нахождения НОК берём все простые множители в максимальной степени:

НОК = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2520.

Шаг 2: Делим каждое число магического квадрата на НОК и записываем результат:

• 8 ÷ 2520 = 1/315
• 1 ÷ 2520 = 1/2520
• 6 ÷ 2520 = 1/420
• 3 ÷ 2520 = 1/840
• 5 ÷ 2520 = 1/504
• 7 ÷ 2520 = 1/360
• 4 ÷ 2520 = 1/630
• 9 ÷ 2520 = 1/280
• 2 ÷ 2520 = 1/1260

Ответ: Полученный магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным:

1. 1/315, 1/2520, 1/420
2. 1/840, 1/504, 1/360
3. 1/630, 1/280, 1/1260