Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 868 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Прямоугольник, площадь которого равна 40 см², вращают вокруг одной из его сторон.
Вычислите площадь боковой поверхности образовавшегося цилиндра.
Пусть ширина прямоугольника \( x \) см, тогда длина \( \frac{40}{x} \) см.
\( S = 2\pi rh = 2 \cdot 3,14 \cdot x \cdot \frac{40}{x} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot x \cdot 40}{x} = 2 \cdot 3,14 \cdot 40 = 251,2 \).
\( S = 251,2 \, \text{см}^2 \).
Дано:
- Площадь прямоугольника: S = 40 см²
- Прямоугольник вращается вокруг одной из его сторон.
Решение
Пусть ширина прямоугольника равна \( x \), тогда его длина будет равна:
h = \(\frac{40}{x}\)
При вращении прямоугольника вокруг стороны \( x \), образуется цилиндр, у которого:
- Радиус основания: R = \(\frac{x}{2}\)
- Высота цилиндра: h = \(\frac{40}{x}\)
Формула площади боковой поверхности цилиндра:
Sбоковая = 2πRh
Подставляем значения:
Sбоковая = 2 × 3,14 × x × \(\frac{40}{x}\)
Упрощаем выражение:
Sбоковая = 2 × 3,14 × 40 = 251,2 см²
Ответ
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 251,2 см².
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.