ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 912 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

У Ани есть 30 одинаковых кубиков.
Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?

Объём прямоугольного параллелепипеда равен 30 кубикам.
30 = 30 ∙ 1 ∙ 1
30 = 3 ∙ 10 ∙ 1
30 = 2 ∙ 15 ∙ 1
30 = 5 ∙ 6 ∙ 1
30 = 2 ∙ 3 ∙ 5
Ответ: 5 параллелепипедов.

Для решения задачи нужно найти все возможные прямоугольные параллелепипеды, которые можно составить из 30 кубиков, используя их все. Это означает, что объем параллелепипеда равен \( 30 \), а длины его сторон \( a \), \( b \), \( c \) (натуральные числа) должны удовлетворять уравнению:

\[
a \cdot b \cdot c = 30
\]

Шаг 1. Разложение числа 30 на множители
Разложим число \( 30 \) на простые множители:
\[
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
\]

Теперь будем искать все возможные тройки натуральных чисел \((a, b, c)\), такие что их произведение равно \( 30 \), при условии \( a \leq b \leq c \) (чтобы не учитывать одинаковые комбинации сторон).

Шаг 2. Перебор всех возможных комбинаций
Перебираем все делители числа 30 и ищем подходящие тройки \((a, b, c)\):

1. \( a = 1 \):
— \( b \cdot c = 30 \):
— \( b = 1, c = 30 \) → \((1, 1, 30)\)
— \( b = 2, c = 15 \) → \((1, 2, 15)\)
— \( b = 3, c = 10 \) → \((1, 3, 10)\)
— \( b = 5, c = 6 \) → \((1, 5, 6)\)

2. \( a = 2 \):
— \( b \cdot c = 15 \):
— \( b = 3, c = 5 \) → \((2, 3, 5)\)

3. \( a = 3 \):
— \( b \cdot c = 10 \):
— Нет подходящих пар \( b, c \) при \( b \geq a \).

Шаг 3. Итог
Все подходящие комбинации \((a, b, c)\), где \( a \leq b \leq c \):
\[
(1, 1, 30), (1, 2, 15), (1, 3, 10), (1, 5, 6), (2, 3, 5)
\]

Итого, существует 5 различных прямоугольных параллелепипедов, которые можно составить из 30 кубиков.

Ответ:
5 различных прямоугольных параллелепипедов.