Решение:
- Пусть координата точки M равна \( x \).
- Длина отрезка \( AM = |x — 2| \).
- Длина отрезка \( BM = |8 — x| \).
- По условию задачи:
\[
|8 — x| = 2 \cdot |x — 2|
\]
Рассмотрим два случая:
- Случай 1: \( 8 — x \geq 0 \) и \( x — 2 \geq 0 \):
- Уравнение: \( 8 — x = 2(x — 2) \).
- Решение:
\[
8 — x = 2x — 4
\]
\[
8 + 4 = 3x
\]
12 = 3x x = 4
- Случай 2: \( 8 — x \geq 0 \) и \( x — 2 \leq 0 \):
- Уравнение: \( 8 — x = -2(x — 2) \).
- Решение:
\[
8 — x = -2x + 4
\]
\[
8 — 4 = -x — 2x
\]
4 = -3x x = -4
Ответ:
- Координата точки \( M \): \( x = 4 \) или \( x = -4 \).
- Задача имеет 2 решения.
