Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 971 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
На столе стоят семь стаканов – все вверх дном.
За один ход разрешается перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
Чтобы все стаканы стаяли правильно, нужно перевернуть их нечётное количество раз, так как их семь.
Но за ход нужно переворачивать четыре стакана, то есть всегда чётное количество раз.
Значит, невозможно добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно.
Ответ: нельзя.
Решение
Чтобы ответить на вопрос, рассмотрим следующее:
- Каждый стакан имеет два состояния: «вверх дном» (обозначим как \( -1 \)) и «правильно» (обозначим как \( +1 \)).
- Изначально все стаканы находятся в состоянии \( -1 \) (вверх дном).
- За один ход переворачиваются любые четыре стакана, то есть их состояния меняются с \( -1 \) на \( +1 \), или наоборот.
Теперь обратим внимание на количество стаканов:
- Изначально общее количество стаканов равно 7 (нечетное число).
- За один ход переворачиваются 4 стакана (четное число).
Важно заметить, что при каждом переворачивании четного числа стаканов общее количество стаканов, находящихся в состоянии \( +1 \), меняется на четное число. Таким образом, общее количество стаканов в состоянии \( +1 \) всегда будет четным.
Для того чтобы все стаканы стояли правильно, нужно, чтобы все 7 стаканов оказались в состоянии \( +1 \). Однако 7 — это нечетное число, а мы уже установили, что количество стаканов в состоянии \( +1 \) всегда будет четным.
Вывод:
Добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно, невозможно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!