Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 482 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 282 точка O — центр окружности, ∠COD = ∠MOK. Докажите, что хорды CD и MK равны.
Дано:
∠COD = ∠MOK;
Докажите:
CD = MK;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OM = OK = OC = OD = R;
2) Рассмотрим треугольники MOK и COD:
△MOK = △COD — по первому признаку;
MK = CD;
Что и требовалось доказать.
Дано:
∠COD = ∠MOK; (Углы ∠COD и ∠MOK равны между собой.)
Докажите:
CD = MK; (Необходимо доказать, что хорды CD и MK равны.)
Решение:
1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Так как точка O является центром окружности, радиус окружности равен для всех радиусов, проведенных от точки O к точкам на окружности. Обозначим этот радиус как R. Тогда мы можем записать:
- OM = OK = OC = OD = R — радиусы окружности равны.
2) Рассмотрим треугольники MOK и COD:
Треугольники MOK и COD имеют общую структуру, так как в обоих случаях одна из сторон является радиусом окружности, а вторая — отрезком, соединяющим центр окружности с точкой на окружности.
Заметим, что в этих треугольниках:
- OM = OK = OC = OD — радиусы окружности;
- ∠COD = ∠MOK — эти углы по условию задачи равны.
Теперь можно применить первый признак равенства треугольников (по двум равным сторонам и углу между ними):
- △MOK = △COD — по первому признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников следует, что и их соответствующие стороны равны. А именно:
- MK = CD;
Ответ: Хорды CD и MK равны.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.