Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 485 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки AC и AB — соответственно диаметр и хорда окружности с центром O, ∠BAC = 26° (рис. 283). Найдите угол ∠BOC.
Дано:
AC — диаметр;
∠BAC = 26°;
Найти:
∠BOC;
Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OA = OB = R;
2) Рассмотрим треугольник AOB:
△AOB — равнобедренный;
∠ABO = ∠BAO = 26°;
∠BOC — внешний угол;
∠BOC = ∠BAO + ∠BAO = 26° + 26° = 52°;
Ответ:
52°.
Дано:
AC — диаметр окружности;
∠BAC = 26°;
Найти:
∠BOC;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
AC — это диаметр окружности, а значит, точка O является её центром. Так как AC — диаметр, то радиусы окружности OA и OB равны между собой. Обозначим радиус окружности буквой R. Мы знаем, что:
- OA = OB = R.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOB:
Треугольник AOB является равнобедренным, так как его стороны OA и OB — это радиусы окружности, а значит, они равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол ∠ABO равен углу ∠BAO, и каждый из этих углов равен 26°, так как угол ∠BAC делится пополам. Таким образом, получаем:
- ∠ABO = ∠BAO = 26°.
Шаг 3: Определим угол ∠BOC:
Угол ∠BOC является внешним углом для треугольника AOB. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов треугольника. В данном случае:
- ∠BOC = ∠BAO + ∠ABO.
- ∠BOC = 26° + 26° = 52°.
Ответ:
Угол ∠BOC равен 52°.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.