Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 488 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезок CD — диаметр окружности с центром O. На окружности отметили точку E так, что ∠COE = 90°. Докажите, что CE = DE.
Дано:
CD — диаметр окружности;
∠COE = 90°;
Докажите:
CE = DE;
Решение:
1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:
OC = OD = R — радиусы окружности;
2) Рассмотрим треугольник CED:
EO — медиана и высота, так как ∠COE = 90°;
△CED — равнобедренный треугольник, так как EO — медиана и высота;
CE = DE;
Что и требовалось доказать.
Дано:
CD — диаметр окружности;
∠COE = 90°;
Найти:
CE = DE;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Отрезок CD является диаметром окружности, и точка O — центр окружности. Так как CD — диаметр, то радиусы окружности OC и OD равны между собой и обозначаются как R. Получаем следующее:
- OC = OD = R — радиусы окружности.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник CED:
Треугольник CED является треугольником, в котором точка E лежит на окружности, а угол ∠COE равен 90°. Это важное условие, потому что угол между радиусами, проведенными к точке на окружности, равен 90°. Так как ∠COE = 90°, это означает, что отрезок OE является как медианой, так и высотой в треугольнике CED.
Так как отрезок OE является и медианой, и высотой, треугольник CED является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, которые расположены напротив углов, равны между собой. В нашем случае это стороны CE и DE, так как угол при вершине E одинаков и по обеим сторонам от отрезка OE:
- CE = DE.
Шаг 3: Что и требовалось доказать:
Мы доказали, что CE = DE, так как треугольник CED является равнобедренным, и отрезок OE, являясь медианой и высотой, делит его на две равные части.
Ответ:
CE = DE.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.