Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 490 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что AC || BD.
Дано:
AB — диаметр;
CD — диаметр;
Докажите:
AC || BD;
Решение:
1) Рассмотрим окружность с центром в точке O:
AO = OB = OC = OD = R;
2) Рассмотрим треугольники AOC и BOD:
∠AOC = ∠BOD — вертикальные углы;
△AOC = △BOD — по первому признаку равенства треугольников;
∠ACO = ∠BDO;
3) Для прямых AC и BD и секущей CD:
∠ACD = ∠LBD;
AC || BD;
Что и требовалось доказать.
Дано:
AB — диаметр окружности;
CD — диаметр окружности;
Найти:
Докажите, что AC || BD.
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим окружность с центром в точке O:
Так как отрезки AB и CD — диаметры одной окружности, точка O является её центром. Радиусы окружности, проведенные от точки O к точкам A, B, C и D, равны между собой. Обозначим радиус окружности буквой R. Следовательно, получаем:
- AO = OB = OC = OD = R — радиусы окружности.
Шаг 2: Рассмотрим треугольники AOC и BOD:
Так как ∠AOC и ∠BOD — это вертикальные углы (образуются при пересечении двух прямых, проходящих через центр окружности), то они равны:
- ∠AOC = ∠BOD — вертикальные углы.
Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Эти треугольники имеют два одинаковых радиуса окружности, и угол между ними также одинаковый. Мы можем заключить, что эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум равным сторонам и углу между ними):
- △AOC = △BOD — по первому признаку равенства треугольников.
Так как треугольники равны, то и углы, образующиеся между соответствующими сторонами, также равны. Следовательно:
- ∠ACO = ∠BDO — соответствующие углы в равных треугольниках.
Шаг 3: Рассмотрим прямые AC и BD, пересекаемые секущей CD:
Теперь, зная, что углы ∠ACO и ∠BDO равны, а отрезки AC и BD являются сторонами двух параллельных прямых, можем применить свойство, что углы при пересечении двух прямых с секущей равны между собой:
- ∠ACD = ∠LBD — углы, образующиеся при пересечении секущей CD с прямыми AC и BD.
Так как углы ∠ACD и ∠LBD равны, мы можем сделать вывод, что прямые AC и BD параллельны:
- AC || BD.
Ответ:
AC || BD.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
