Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 4 Номер 492 Мерзляк — Подробные Ответы
Хорда CD пересекает диаметр AB в точке M, CE ⊥ AB, DF ⊥ AB, ∠AMC = 60°, ME = 18 см, MF = 12 см (рис. 285). Найдите хорду CD.
Дано:
AB — диаметр;
CE ⊥ AB;
DF ⊥ AB;
∠AMC = 60°;
ME = 18 см;
MF = 12 см;
Найти:
CD;
Решение:
1) В прямоугольном треугольнике ΔMEC:
∠MCE + ∠MEC = 90°;
∠MCE + 60° = 90°;
∠MCE = 30°;
CM = 2ME = 2 * 18 = 36 см;
2) В прямоугольном треугольнике ΔMFD:
∠MFD + ∠MEC = 60°;
∠MDF + ∠MFD = 90°;
∠MDF + 60° = 90°;
∠MDF = 30°;
MD = 2MF = 2 * 12 = 24 см;
3) Длина хорды CD:
CD = CM + MD = 36 + 24 = 60 см;
Ответ:
60 см.
Дано:
AB — диаметр окружности;
CE ⊥ AB (CE перпендикулярна диаметру AB);
DF ⊥ AB (DF перпендикулярна диаметру AB);
∠AMC = 60° — угол между диаметром AB и хордой AC;
ME = 18 см — длина отрезка ME, который является частью хорды CD;
MF = 12 см — длина отрезка MF, который является частью хорды CD;
Найти:
CD — длина хорды CD;
Решение:
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ΔMEC:
Треугольник ΔMEC прямоугольный, так как ∠MEC = 90° (из-за перпендикулярности CE и AB). Используем сумму углов в треугольнике:
- ∠MCE + ∠MEC = 90°;
- ∠MCE + 60° = 90°;
- ∠MCE = 30°;
Теперь, зная угол ∠MCE, мы можем найти длину отрезка CM, который является отрезком от центра окружности до точки пересечения хорды с диаметром. Для этого используем теорему о пропорциональности сторон прямоугольного треугольника (так как ∠MCE = 30°):
- CM = 2 * ME = 2 * 18 = 36 см;
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ΔMFD:
Треугольник ΔMFD также прямоугольный, так как ∠MFD = 90° (из-за перпендикулярности DF и AB). Мы знаем, что ∠MDF = 30°, потому что угол между двумя перпендикулярными отрезками в круге равен 90° (см. шаг 1). Используем теорему о пропорциональности сторон прямоугольного треугольника для нахождения длины отрезка MD:
- MD = 2 * MF = 2 * 12 = 24 см;
Шаг 3: Находим длину хорды CD:
Теперь, когда мы нашли длины отрезков CM и MD, можем сложить их, чтобы найти полную длину хорды CD:
- CD = CM + MD = 36 + 24 = 60 см;
Ответ:
Длина хорды CD равна 60 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
