Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что является нечётной функция:
1) f(x)=4x^7;
2) f(x)=2x-3x^5;
3) f(x)=x|x|;
4) f(x)=(5-x)^2-(5+x)^2;
5) g(x)=v(2-x)-v(2+x);
6) g(x)=(3x+2)/(x^2-x+1)+(3x-2)/(x^2+x+1).
- f(x) = 4x7;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = 4(-x)7 = -4x7 = -f(x);
Что и требовалось доказать: Мы видим, что функция является нечетной, так как при замене x на -x результат меняется на противоположный.
- f(x) = 2x — 3x5;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = 2(-x) — 3(-x)5 = -2x + 3x5 = -f(x);
Что и требовалось доказать: Это также нечетная функция, так как ее график симметричен относительно начала координат.
- f(x) = x|x|;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = (-x)|-x| = -x|x| = -f(x);
Что и требовалось доказать: Данная функция является нечетной, так как при подстановке -x результат изменяется на противоположный.
- f(x) = (5 — x)2 — (5 + x)2;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = (5 — (-x))2 — (5 + (-x))2 = (5 + x)2 — (5 — x)2 = -f(x);
Что и требовалось доказать: Функция нечетная, так как при подстановке -x результат меняется на противоположный.
- g(x) = √(2 — x) — √(2 + x);
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(g) = (-2; 2);
Область определения симметрична:
g(-x) = √(2 — (-x)) — √(2 + (-x)) = √(2 + x) — √(2 — x) = -g(x);
Что и требовалось доказать: Функция нечетная, так как при подстановке -x результат меняется на противоположный.
- g(x) = (3x + 2) / (x2 — x + 1) + (3x — 2) / (x2 + x + 1);
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(g) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
g(-x) = (3(-x) + 2) / ((-x)2 — (-x) + 1) + (3(-x) — 2) / ((-x)2 + (-x) + 1)
g(-x) = (-3x + 2) / (x2 + x + 1) + (-3x — 2) / (x2 — x + 1) = -g(x);
Что и требовалось доказать: Функция нечетная, так как при подстановке -x результат меняется на противоположный.
- f(x) = 4x7;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = 4(-x)7 = -4x7 = -f(x);
Что и требовалось доказать: Мы видим, что функция является нечетной. Для этого достаточно заметить, что при подстановке -x в функцию знак изменяется на противоположный. Это означает, что функция симметрична относительно начала координат, что и является определением нечетной функции. Мы видим, что на графике такая функция будет отображаться как зеркальное отражение относительно начала координат.
- f(x) = 2x — 3x5;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = 2(-x) — 3(-x)5 = -2x + 3x5 = -f(x);
Что и требовалось доказать: Это также нечетная функция, так как при подстановке -x результат меняется на противоположный. Это подтверждает, что функция симметрична относительно начала координат. Функции такого типа всегда будут отображаться симметрично, то есть зеркально относительно оси y, если они нечетные.
- f(x) = x|x|;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = (-x)|-x| = -x|x| = -f(x);
Что и требовалось доказать: Данная функция является нечетной, так как при подстановке -x в выражение, результат изменяется на противоположный. Таким образом, график функции также будет симметричен относительно начала координат, что является признаком нечетных функций.
- f(x) = (5 — x)2 — (5 + x)2;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = (5 — (-x))2 — (5 + (-x))2 = (5 + x)2 — (5 — x)2 = -f(x);
Что и требовалось доказать: Эта функция является нечетной, так как при подстановке -x результат меняется на противоположный. Мы видим, что разность квадратов ведет к функциям, которые симметричны относительно начала координат, что является еще одной характеристикой нечетных функций.
- g(x) = √(2 — x) — √(2 + x);
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(g) = (-2; 2);
Область определения симметрична:
g(-x) = √(2 — (-x)) — √(2 + (-x)) = √(2 + x) — √(2 — x) = -g(x);
Что и требовалось доказать: Функция также является нечетной. При подстановке -x она дает противоположный результат, что подтверждает симметрию относительно начала координат. Это также объясняется тем, что корни из симметричных выражений в функции ведут к изменению знака при замене x на -x.
- g(x) = (3x + 2) / (x2 — x + 1) + (3x — 2) / (x2 + x + 1);
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Область определения функции:
D(g) = (-∞; +∞);
Область определения симметрична:
g(-x) = (3(-x) + 2) / ((-x)2 — (-x) + 1) + (3(-x) — 2) / ((-x)2 + (-x) + 1)
g(-x) = (-3x + 2) / (x2 + x + 1) + (-3x — 2) / (x2 — x + 1) = -g(x);
Что и требовалось доказать: Эта функция тоже нечетная, так как при подстановке -x результат изменяется на противоположный. При этом дробные выражения в функции обладают симметрией относительно начала координат.
Алгебра
