Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Исследуйте на чётность функцию:
1) f(x)=x/x; 3) f(x)=(x^2-1)/(x^2-1); 5) f(x)=v(x-1)·v(x+1);
2) f(x)=(x-1)/(x-1); 4) f(x)=v(x^2-1); 6) f(x)=(x^3-x^2)/(x^3-x).
1) f(x) = x / x;
Выражение имеет смысл при: x ≠ 0;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = -x / -x = x / x = f(x);
Ответ: чётная.
2) f(x) = (x — 1) / (x — 1);
Выражение имеет смысл при: x ≠ 1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; 1) ∪ (1; +∞);
Область определения не симметрична:
f(-x) = ( -x — 1) / (-x — 1) = x — 1 / x — 1 = f(x);
Ответ: ни четная, ни нечетная
3) f(x) = (x^2 — 1) / (x^2 — 1);
Выражение имеет смысл при: x ≠ 1 и x ≠ -1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = ( (-x)^2 — 1) / ((-x)^2 — 1) = (x^2 — 1) / (x^2 — 1) = f(x);
Ответ: чётная.
4) f(x) = √(x^2 — 1);
Выражение имеет смысл при: |x| ≥ 1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; -1] ∪ [1; +∞);
Область определения симметрична:
f(-x) = √((-x)^2 — 1) = √(x^2 — 1) = f(x);
Ответ: чётная.
5) f(x) = √(x — 1) · √(x + 1);
Выражение имеет смысл при: x ≥ 1;
Область определения функции:
D(f) = [1; +∞);
Область определения не симметрична:
f(-x) = √(-x — 1) · √(-x + 1) = -f(x);
Ответ: ни четная, ни нечетная
6) f(x) = (x^3 — x^2) / (x^3 — x);
Выражение имеет смысл при: x ≠ 0, x ≠ 1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; +∞);
Область определения не симметрична:
f(-x) = ((-x)^3 — (-x)^2) / ((-x)^3 — (-x)) = -f(x);
Ответ: ни четная, ни нечетная
1) f(x) = x / x;
Выражение имеет смысл при: x ≠ 0;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞);
Область определения симметрична относительно начала координат, так как при подстановке -x вместо x, получаем:
f(-x) = -x / -x = x / x = f(x);
Ответ: функция f(x) = x / x является чётной, так как её график симметричен относительно оси y.
2) f(x) = (x — 1) / (x — 1);
Выражение имеет смысл при: x ≠ 1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; 1) ∪ (1; +∞);
Область определения симметрична относительно начала координат. Рассмотрим подстановку -x в функцию:
f(-x) = (-x — 1) / (-x — 1) = (x — 1) / (x — 1) = f(x);
Ответ: функция f(x) = (x — 1) / (x — 1) является ни четная, ни нечетная, так как её график не симметричен относительно оси y.
3) f(x) = (x^2 — 1) / (x^2 — 1);
Выражение имеет смысл при: x ≠ 1 и x ≠ -1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; +∞);
Область определения симметрична относительно начала координат. Подставим -x в функцию:
f(-x) = ((-x)^2 — 1) / ((-x)^2 — 1) = (x^2 — 1) / (x^2 — 1) = f(x);
Ответ: функция f(x) = (x^2 — 1) / (x^2 — 1) является чётной, так как её график симметричен относительно оси y.
4) f(x) = √(x^2 — 1);
Выражение имеет смысл при: |x| ≥ 1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; -1] ∪ [1; +∞);
Область определения симметрична относительно начала координат. Рассмотрим подстановку -x в функцию:
f(-x) = √((-x)^2 — 1) = √(x^2 — 1) = f(x);
Ответ: функция f(x) = √(x^2 — 1) является чётной, так как её график симметричен относительно оси y.
5) f(x) = √(x — 1) · √(x + 1);
Выражение имеет смысл при: x ≥ 1;
Область определения функции:
D(f) = [1; +∞);
Область определения не симметрична относительно начала координат, так как функция определена только для x ≥ 1. Рассмотрим подстановку -x в функцию:
f(-x) = √(-x — 1) · √(-x + 1) = -f(x);
Ответ: функция f(x) = √(x — 1) · √(x + 1) является ни четная, ни нечетная, так как её график не симметричен относительно начала координат.
6) f(x) = (x^3 — x^2) / (x^3 — x);
Выражение имеет смысл при: x ≠ 0, x ≠ 1;
Область определения функции:
D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; +∞);
Область определения симметрична относительно начала координат. Рассмотрим подстановку -x в функцию:
f(-x) = ((-x)^3 — (-x)^2) / ((-x)^3 — (-x)) = -f(x);
Ответ: функция f(x) = (x^3 — x^2) / (x^3 — x) является ни четная, ни нечетная, так как её график не симметричен относительно начала координат.
Алгебра
