Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Исследуйте на чётность функцию:
1) f(x)=x^2+2x-4; 3) f(x)=1/(1-x)+1/(1+x);
2) f(X)=(6x^3)/(x^2-9); 4) f(x)=(x^2+6x)/(2x+12).
1) f(x) = x^2 + 2x — 4
Перевод задания: Исследуйте на чётность функцию f(x) = x^2 + 2x — 4.
Решение:
- Рассмотрим выражение f(-x), подставив в функцию вместо x значение -x:f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) — 4 = x^2 — 2x — 4.
- Сравним результат с исходной функцией f(x) = x^2 + 2x — 4. Мы видим, что f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), следовательно, функция не является чётной.
- Функция f(x) = x^2 + 2x — 4 является ни нечётная, ни чётная, так как f(-x) ≠ -f(x).
2) f(x) = (6x^3)/(x^2 — 9)
Перевод задания: Исследуйте на чётность функцию f(x) = (6x^3)/(x^2 — 9).
Решение:
- Рассмотрим выражение f(-x), подставив в функцию вместо x значение -x:f(-x) = (6(-x)^3)/((-x)^2 — 9) = (-6x^3)/(x^2 — 9) = -f(x).
- Так как f(-x) = -f(x), функция является нечётной.
3) f(x) = 1/(1 — x) + 1/(1 + x)
Перевод задания: Исследуйте на чётность функцию f(x) = 1/(1 — x) + 1/(1 + x).
Решение:
- Рассмотрим выражение f(-x), подставив в функцию вместо x значение -x:f(-x) = 1/(1 — (-x)) + 1/(1 + (-x)) = 1/(1 + x) + 1/(1 — x).
- Мы видим, что f(-x) = f(x), следовательно, функция является чётной.
4) f(x) = (x^2 + 6x)/(2x + 12)
Перевод задания: Исследуйте на чётность функцию f(x) = (x^2 + 6x)/(2x + 12).
Решение:
- Рассмотрим выражение f(-x), подставив в функцию вместо x значение -x:f(-x) = ((-x)^2 + 6(-x))/ (2(-x) + 12) = (x^2 — 6x)/(-2x + 12) = (x^2 — 6x)/(-2(x — 6)).
- Сравнив с исходной функцией, видим, что f(-x) ≠ f(x), и f(-x) ≠ -f(x), следовательно, функция не является чётной и не нечётной.
Ответ:
- Функция f(x) = x^2 + 2x — 4 является ни нечётная, ни чётная.
- Функция f(x) = (6x^3)/(x^2 — 9) является нечётной.
- Функция f(x) = 1/(1 — x) + 1/(1 + x) является чётной.
- Функция f(x) = (x^2 + 6x)/(2x + 12) не является чётной или нечётной.
1) f(x) = x^2 + 2x — 4
Перевод задания: Исследуйте на чётность функцию f(x) = x^2 + 2x — 4.
Решение:
- Функция f(x) = x^2 + 2x — 4 является многочленом второй степени, и мы должны исследовать её на чётность. Для этого мы подставим в функцию значение -x и сравним результат с исходной функцией.
- Рассмотрим выражение f(-x), подставив в функцию вместо x значение -x:f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) — 4 = x^2 — 2x — 4.Мы видим, что при подстановке -x в исходную функцию результат изменился. В частности, знак второго члена, 2x, изменился на противоположный. Таким образом, f(-x) ≠ f(x).
- Теперь проверим, выполняется ли условие для нечётной функции, то есть f(-x) = -f(x):-f(x) = -(x^2 + 2x — 4) = -x^2 — 2x + 4.Сравнив с выражением для f(-x), мы видим, что f(-x) ≠ -f(x).
- Таким образом, функция f(x) = x^2 + 2x — 4 не является чётной, так как не выполняется условие f(-x) = f(x), и не является нечётной, так как не выполняется условие f(-x) = -f(x). Функция не обладает ни чётностью, ни нечётностью.
2) f(x) = (6x^3)/(x^2 — 9)
Перевод задания: Исследуйте на чётность функцию f(x) = (6x^3)/(x^2 — 9).
Решение:
- Функция f(x) = (6x^3)/(x^2 — 9) является рациональной функцией. Для её исследования на чётность подставим вместо x значение -x.
- Рассмотрим выражение f(-x), подставив в функцию вместо x значение -x:f(-x) = (6(-x)^3)/((-x)^2 — 9) = (-6x^3)/(x^2 — 9) = -f(x).Мы видим, что при подстановке -x знак функции изменяется на противоположный. Это означает, что f(-x) = -f(x), и функция является нечётной.
- Таким образом, функция f(x) = (6x^3)/(x^2 — 9) является нечётной, так как выполняется условие f(-x) = -f(x) для всех значений переменной x, при которых функция определена, то есть при x ≠ ±3.
3) f(x) = 1/(1 — x) + 1/(1 + x)
Перевод задания: Исследуйте на чётность функцию f(x) = 1/(1 — x) + 1/(1 + x).
Решение:
- Функция f(x) = 1/(1 — x) + 1/(1 + x) является рациональной функцией, и для её исследования на чётность мы подставим вместо x значение -x.
- Рассмотрим выражение f(-x), подставив в функцию вместо x значение -x:f(-x) = 1/(1 — (-x)) + 1/(1 + (-x)) = 1/(1 + x) + 1/(1 — x).Мы видим, что при подстановке -x дроби просто меняют местами свои числители и знаменатели, но их сумма остаётся неизменной. То есть f(-x) = f(x).
- Таким образом, функция f(x) = 1/(1 — x) + 1/(1 + x) является чётной, так как выполняется условие f(-x) = f(x) для всех значений переменной x ≠ ±1.
4) f(x) = (x² + 6x) / (2x + 12)
Решение:
1. Тип функции:
Функция f(x) = (x² + 6x) / (2x + 12) является **рациональной** функцией, так как она представлена дробью, в которой числитель и знаменатель являются полиномами. В данной задаче для исследования на чётность нам нужно проверить, как ведёт себя функция при замене переменной x на -x.
2. Шаг 1: Подстановка вместо x значения -x:
Чтобы проверить, является ли функция чётной, подставим вместо x значение -x в выражение функции. Если после подстановки f(-x) будет равно f(x), то функция будет чётной. Итак, подставим -x в исходную функцию:
\[
f(-x) = \frac{(-x)² + 6(-x)}{2(-x) + 12} = \frac{x² — 6x}{-2x + 12}
\]
3. Шаг 2: Упростим выражение f(-x):
Теперь упростим выражение для f(-x):
\[
f(-x) = \frac{x² — 6x}{-2x + 12} = \frac{x² — 6x}{2x — 12}
\]
Таким образом, после подстановки -x, мы получаем новое выражение, которое отличается от исходной функции f(x) = (x² + 6x) / (2x + 12).
4. Шаг 3: Сравнение f(-x) и f(x):
Теперь давайте сравним f(-x) с исходным выражением f(x):
\[
f(x) = \frac{x² + 6x}{2x + 12}
\]
Мы видим, что выражение для f(-x) (то есть \(\frac{x² — 6x}{2x — 12}\)) отличается от выражения для f(x). Конкретно, числители и знаменатели этих двух выражений различны, что означает, что f(-x) не равно f(x).
Ответ:
Функция f(x) = (x² + 6x) / (2x + 12) является ни нечётная, ни чётная, так как она не удовлетворяет условию симметричности относительно оси y.
Алгебра
