Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На рисунке 1.13 изображена часть графика функции \( y = f(x) \), определённой на промежутке \( [-5;\ 5] \). Достройте график этой функции, если она является:
1) чётной;
2) нечётной.
1) Если функция чётная, то для всех значений x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметрию графика относительно оси y. Для графика, изображённого на рисунке «а», нужно достроить часть графика для отрицательных значений x как зеркальное отражение уже имеющегося графика для положительных значений x. Таким образом, получим симметричный график относительно оси y.
2) Если функция нечётная, то для всех значений x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат. Для графика, изображённого на рисунке «б», нужно достроить часть графика для отрицательных значений x как зеркальное отражение уже имеющегося графика для положительных значений x относительно начала координат. Это создаст график, симметричный относительно точки (0, 0).
1) Если функция чётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметричность графика относительно оси y. Это условие означает, что если у нас есть часть графика для положительных значений x, то эта часть будет зеркально отражена относительно оси y, чтобы удовлетворить условию чётности.
Для графика, изображённого на рисунке «а», видно, что функция определена на промежутке [-5; 5]. Нам нужно достроить график этой функции, отразив её часть для положительных значений x относительно оси y. Таким образом, мы получим зеркальное отражение части графика, и это обеспечит симметрию графика относительно оси y. В результате функция будет чётной, так как для любого значения x мы будем иметь f(-x) = f(x).
2) Если функция нечётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат, то есть относительно точки (0, 0). В этом случае, если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её зеркальное отражение для отрицательных значений x будет располагаться на противоположной стороне относительно начала координат, и на графике будет наблюдаться симметрия.
Для графика, изображённого на рисунке «б», нужно достроить его, отразив часть графика для положительных значений x относительно начала координат. Это отражение создаст график, который будет симметричен относительно точки (0, 0), и удовлетворять условию f(-x) = -f(x). Таким образом, получим график нечётной функции, который будет симметричен относительно начала координат.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!