Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
О функции f, определённой на множестве R, известно, что f(x)=x^2-4x при x?0. Постройте график этой функции, если она является:
1) чётной; 2) нечётной.
1) Если функция чётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметрию графика относительно оси y.
Исходная функция дана на множестве R, и для значений x ≠ 0 её вид следующий: f(x) = x^2 — 4x.
Для построения графика функции, если она чётная, необходимо отразить график функции для положительных значений x относительно оси y. Для этого выполним следующие шаги:
1. Точку, которая находится на оси y, то есть при x = 0, функция принимает значение f(0) = 0^2 — 4 * 0 = 0.
2. График для положительных значений x будет иметь зеркальное отражение относительно оси y, так как функция чётная.
3. Таким образом, для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), и график будет симметричен относительно оси y.
График функции будет представлять собой параболу, которая открыта вверх, и её вершина будет находиться в точке (2, -4) (так как при x = 2 функция достигает минимума).
2) Если функция нечётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат.
Для построения графика функции, если она нечётная, необходимо отразить график функции для положительных значений x относительно начала координат. Для этого выполним следующие шаги:
1. Точка, которая находится на оси y, то есть при x = 0, остаётся на месте, так как f(0) = 0.
2. Для каждого положительного значения x график будет располагаться в противоположной части координатной плоскости относительно начала координат, что создаст симметрию относительно начала координат.
3. Таким образом, для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), и график будет симметричен относительно начала координат.
График функции будет представлять собой параболу, которая открыта вверх, но имеет противоположные значения для отрицательных и положительных значений x по сравнению с чётной функцией. Вершина этой параболы будет находиться в точке (2, -4), и её изгиб будет направлен вверх, но по отношению к оси y будет располагаться зеркально относительно начала координат.
1) Если функция чётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = f(x), что означает симметрию графика относительно оси y. В этом случае, если у нас есть часть графика для положительных значений x, то её зеркальное отражение для отрицательных значений x будет находиться на противоположной стороне относительно оси y.
Исходная функция, которая задана на множестве R, имеет вид f(x) = x^2 — 4x для x ≠ 0. Мы должны достроить график этой функции, если она является чётной.
Шаги для построения графика чётной функции:
- При x = 0 функция принимает значение f(0) = 0^2 — 4 * 0 = 0, то есть точка (0, 0) лежит на графике.
- Для положительных значений x мы можем построить часть графика, которая будет отражена относительно оси y. Для этого нужно отразить каждую точку для положительного значения x на симметричное значение для отрицательного x. Например, точка B(2, -4) будет иметь симметричное отражение B'(-2, -4).
- График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (2, -4). Вершина параболы будет расположена в точке минимума функции, так как коэффициент перед x^2 положительный.
- Таким образом, график функции будет симметричен относительно оси y, и для любого положительного значения x будет существовать точка с тем же значением функции для отрицательного x.
2) Если функция нечётная, то для всех значений переменной x выполняется условие f(-x) = -f(x), что означает симметрию графика относительно начала координат (0, 0). В этом случае график функции будет зеркально отражён относительно начала координат, то есть для каждого положительного значения x будет существовать соответствующая точка с противоположным значением функции на оси y.
Исходная функция, заданная на множестве R, имеет вид f(x) = x^2 — 4x. Теперь, если функция является нечётной, нам нужно достроить график функции, учитывая её симметрию относительно начала координат.
Шаги для построения графика нечётной функции:
- При x = 0, как и в случае чётной функции, функция принимает значение f(0) = 0, поэтому точка (0, 0) лежит на графике.
- Для положительных значений x строим часть графика, а затем для отрицательных значений x отзеркаливаем её относительно начала координат. То есть если на графике есть точка для x = 2, то для x = -2 мы получим точку с противоположным значением функции.
- График функции будет представлять собой параболу, но её ветви будут располагаться в противоположных частях координатной плоскости, как и для других нечётных функций. Вершина параболы всё так же будет находиться в точке (2, -4), но теперь эта точка будет также иметь симметричное отражение относительно начала координат.
- Таким образом, график функции будет симметричен относительно начала координат. Для любого положительного значения x будет существовать точка с противоположным значением функции для соответствующего отрицательного значения x. Это является характеристикой нечётной функции.
Вывод:
- Для чётной функции график будет симметричен относительно оси y, а для нечётной функции график будет симметричен относительно начала координат (0, 0).
- Графики чётной и нечётной функций будут зеркально отражены в зависимости от оси симметрии.
- Вершина параболы для обеих функций будет находиться в одной и той же точке, но расположение её ветвей будет зависеть от типа симметрии.
Алгебра
