Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Участок земли прямоугольной формы огородили забором длиной 200 м. Какую наибольшую площадь может иметь этот участок?
Решение:
Участок земли имеет прямоугольную форму, и его огородили забором длиной 200 метров. Необходимо найти, какую наибольшую площадь может иметь этот участок.
1. Пусть длина участка равна x, а ширина — y. Площадь прямоугольного участка будет равна:
Площадь = x * y.
2. Общая длина забора составляет 200 метров. Так как забор огораживает периметр прямоугольника, то периметр участка равен:
Периметр = 2x + 2y = 200.
3. Упростим уравнение для периметра:
x + y = 100.
4. Из этого уравнения выразим одну переменную через другую. Пусть y = 100 — x.
5. Подставим это выражение в формулу для площади:
Площадь = x * (100 — x) = 100x — x^2.
6. Теперь нам нужно найти максимальное значение этой функции. Площадь представляет собой квадратичную функцию, и для нахождения её максимума нужно найти вершину параболы. Для функции вида f(x) = ax^2 + bx + c абсцисса вершины определяется по формуле:
x = -b / (2a),
где a = -1 и b = 100.
Подставим эти значения:
x = -100 / (2 * -1) = 100 / 2 = 50.
7. Таким образом, наибольшая площадь достигается, когда x = 50. Подставим это значение в уравнение для y:
y = 100 — 50 = 50.
8. Теперь вычислим площадь, подставив x = 50 и y = 50 в формулу для площади:
Площадь = 50 * 50 = 2500.
Ответ: Наибольшая площадь, которую может иметь участок, равна 2500 м², и она достигается, когда участок имеет форму квадрата со стороной 50 метров.
Решение:
Участок земли прямоугольной формы огорожен забором длиной 200 метров. Мы должны найти, какую наибольшую площадь может иметь этот участок, при условии, что его форма прямоугольная. Для этого будем использовать основные математические принципы, такие как периметр и площадь прямоугольника.
1. Обозначения и формулы:
Пусть длина участка равна x, а ширина — y. Площадь прямоугольного участка будет вычисляться по формуле:
Площадь = x * y.
Так как участок земли огорожен забором длиной 200 метров, длина забора является периметром прямоугольника. Периметр прямоугольного участка вычисляется по формуле:
Периметр = 2x + 2y.
Мы знаем, что периметр участка равен 200 метрам. Следовательно, имеем уравнение:
2x + 2y = 200.
2. Упростим уравнение для периметра:
Разделим обе части уравнения на 2:
x + y = 100.
Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, выразим y через x:
y = 100 — x.
3. Подставим выражение для y в формулу для площади:
Теперь мы можем выразить площадь через одну переменную, подставив y = 100 — x в формулу для площади:
Площадь = x * (100 — x) = 100x — x^2.
4. Найдём максимальное значение площади:
Полученная формула для площади — это квадратичная функция вида f(x) = -x^2 + 100x, и чтобы найти наибольшее значение площади, нам нужно найти вершину параболы. Парабола открывается вниз, так как коэффициент перед x^2 отрицательный.
Для нахождения абсциссы вершины параболы используем формулу:
x = -b / (2a),
где a = -1 и b = 100 — коэффициенты функции f(x) = -x^2 + 100x.
Подставим эти значения в формулу:
x = -100 / (2 * -1) = 100 / 2 = 50.
Таким образом, абсцисса вершины, где функция достигает своего максимума, равна x = 50.
5. Вычислим наибольшую площадь:
Теперь, когда мы знаем, что наибольшее значение функции будет при x = 50, подставим это значение в уравнение для y:
y = 100 — 50 = 50.
Теперь вычислим наибольшую площадь, подставив x = 50 и y = 50 в формулу для площади:
Площадь = 50 * 50 = 2500.
Ответ: Наибольшая площадь, которую может иметь участок, равна 2500 м², и она достигается, когда участок имеет форму квадрата с длиной и шириной по 50 метров. Это также подтверждает, что для прямоугольника наибольшую площадь при заданном периметре всегда имеет квадрат.
6. Пояснение:
- Площадь прямоугольного участка зависит от длины и ширины, а максимальная площадь при фиксированном периметре достигается, когда участок имеет форму квадрата. В данном случае, периметр забора был 200 метров, и для этого периметра максимальная площадь достигается, когда длина и ширина прямоугольника равны 50 метрам.
- Этот принцип — важное свойство для оптимизации площади при ограничениях, и он может быть использован в различных задачах, связанных с максимизацией площади при фиксированном периметре или другом ограничении.
Алгебра
