ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Нечётная функция \( f \) такова, что \( 0 \in D(f) \). Найдите \( f(0) \).

Решение:

Нам дана нечётная функция f, для которой известно, что 0 принадлежит области определения D(f). Требуется найти значение функции при x = 0, то есть f(0).

1. Согласно определению нечётной функции, для всех значений переменной x выполняется условие:

f(-x) = -f(x).

2. Это означает, что для каждой точки, если функция определена для x = a, то функция также определена для x = -a, и при этом выполняется условие, что f(-a) = -f(a).

3. Однако, для x = 0, это условие превращается в следующее:

f(-0) = -f(0).

4. Но так как -0 = 0, то из этого следует:

f(0) = -f(0).

5. Это уравнение можно решить, только если f(0) = 0.

Ответ: Значение функции в точке 0 равно f(0) = 0.

Пояснение: Так как нечётная функция удовлетворяет свойству симметрии относительно начала координат, то для x = 0 единственным возможным значением функции, которое выполняет условие f(0) = -f(0), является 0.

Решение:

Нам дана нечётная функция f, для которой известно, что 0 принадлежит области определения D(f). Требуется найти значение функции при x = 0, то есть вычислить f(0).

1. Согласно определению нечётной функции, для всех значений переменной x выполняется условие:

f(-x) = -f(x).

Это означает, что если мы подставим значение x в функцию, то её значение при -x будет равно отрицательному значению функции при x. Другими словами, график нечётной функции имеет симметрию относительно начала координат, и для каждого положительного значения x существует точка с соответствующим противоположным значением функции для -x.

2. Теперь давайте применим это определение к точке x = 0. Для нечётной функции, согласно её определению, должно выполняться следующее равенство:

f(-0) = -f(0).

3. Однако, по свойствам чисел, -0 = 0. Следовательно, это уравнение можно записать как:

f(0) = -f(0).

4. Это уравнение можно решить только в случае, если f(0) = 0. Это решение следует из того, что любое число, равное своему отрицательному значению, обязательно равно нулю. Иными словами, единственным числом, которое равно своему отрицательному значению, является ноль.

Ответ: Таким образом, значение функции в точке 0 равно f(0) = 0.

Пояснение: Нечётная функция обладает свойством симметрии относительно начала координат. Это означает, что если функция определена для x = a, то она будет иметь значение -f(a) для x = -a. Для точки x = 0</strong} этот принцип работает так, что f(0) должно быть равно нулю, так как f(0) = -f(0) не может быть выполнено для любого другого значения, кроме нуля. Следовательно, мы пришли к выводу, что f(0) = 0.

Итог: Зная свойства нечётной функции и применяя их к точке x = 0, мы нашли, что наибольшее и единственно возможное значение функции в этой точке — это 0. Это является важным свойством для всех нечётных функций, и оно подтверждается аналитически через определение симметрии относительно начала координат.