Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Нечётная функция f такова, что 0 принадлежит D(f). Найдите f(0).
Решение:
Нам дана нечётная функция f, для которой известно, что 0 принадлежит области определения D(f). Требуется найти значение функции при x = 0, то есть f(0).
1. Согласно определению нечётной функции, для всех значений переменной x выполняется условие:
f(-x) = -f(x).
2. Это означает, что для каждой точки, если функция определена для x = a, то функция также определена для x = -a, и при этом выполняется условие, что f(-a) = -f(a).
3. Однако, для x = 0, это условие превращается в следующее:
f(-0) = -f(0).
4. Но так как -0 = 0, то из этого следует:
f(0) = -f(0).
5. Это уравнение можно решить, только если f(0) = 0.
Ответ: Значение функции в точке 0 равно f(0) = 0.
Пояснение: Так как нечётная функция удовлетворяет свойству симметрии относительно начала координат, то для x = 0 единственным возможным значением функции, которое выполняет условие f(0) = -f(0), является 0.
Решение:
Нам дана нечётная функция f, для которой известно, что 0 принадлежит области определения D(f). Требуется найти значение функции при x = 0, то есть вычислить f(0).
1. Согласно определению нечётной функции, для всех значений переменной x выполняется условие:
f(-x) = -f(x).
Это означает, что если мы подставим значение x в функцию, то её значение при -x будет равно отрицательному значению функции при x. Другими словами, график нечётной функции имеет симметрию относительно начала координат, и для каждого положительного значения x существует точка с соответствующим противоположным значением функции для -x.
2. Теперь давайте применим это определение к точке x = 0. Для нечётной функции, согласно её определению, должно выполняться следующее равенство:
f(-0) = -f(0).
3. Однако, по свойствам чисел, -0 = 0. Следовательно, это уравнение можно записать как:
f(0) = -f(0).
4. Это уравнение можно решить только в случае, если f(0) = 0. Это решение следует из того, что любое число, равное своему отрицательному значению, обязательно равно нулю. Иными словами, единственным числом, которое равно своему отрицательному значению, является ноль.
Ответ: Таким образом, значение функции в точке 0 равно f(0) = 0.
Пояснение: Нечётная функция обладает свойством симметрии относительно начала координат. Это означает, что если функция определена для x = a, то она будет иметь значение -f(a) для x = -a. Для точки x = 0</strong} этот принцип работает так, что f(0) должно быть равно нулю, так как f(0) = -f(0) не может быть выполнено для любого другого значения, кроме нуля. Следовательно, мы пришли к выводу, что f(0) = 0.
Итог: Зная свойства нечётной функции и применяя их к точке x = 0, мы нашли, что наибольшее и единственно возможное значение функции в этой точке — это 0. Это является важным свойством для всех нечётных функций, и оно подтверждается аналитически через определение симметрии относительно начала координат.
Алгебра
