Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чётная функция f имеет 7 нулей. Найдите f(0).
Решение:
Дана чётная функция f, которая имеет 7 нулей. Необходимо найти значение функции в точке 0, то есть вычислить f(0).
1. Определение чётной функции:
Чётная функция — это функция, которая удовлетворяет следующему свойству: для всех значений переменной x выполняется условие:
f(-x) = f(x).
Это означает, что график функции симметричен относительно оси y, и для любого значения x на графике функции, точка с абсциссой -x будет иметь такое же значение функции. То есть функции будут одинаковыми для положительных и отрицательных значений переменной x.
2. Нули функции:
Нули функции — это такие значения переменной x, при которых f(x) = 0. То есть, если функция имеет 7 нулей, это значит, что существует 7 таких значений переменной x, при которых значение функции равно нулю.
Для чётной функции количество её нулей всегда чётное, так как для любого нуля функции при положительном x = a, обязательно существует симметричный нуль при отрицательном значении x = -a (из-за симметрии графика относительно оси y).
3. Противоречие:
Однако, в условиях задачи указано, что чётная функция имеет 7 нулей. Это невозможно, так как количество нулей чётной функции всегда должно быть чётным, так как для каждого нуля при положительном x = a существует симметричный ноль при отрицательном x = -a.
Таким образом, если функция чётная, она не может иметь 7 нулей. Следовательно, задача, как она поставлена, не имеет решения, так как количество нулей чётной функции всегда должно быть чётным.
4. Ответ: Задача поставлена некорректно, так как чётная функция не может иметь 7 нулей. Однако, если бы количество нулей было чётным, то мы могли бы точно сказать, что f(0) = 0, так как ноль всегда является нулём для чётной функции.
Решение:
Нам дана чётная функция f, которая имеет 7 нулей. Нужно найти значение функции в точке 0, то есть вычислить f(0).
1. Определение чётной функции:
Чётная функция — это функция, которая удовлетворяет определённому свойству симметрии относительно оси y. Для чётной функции выполняется условие:
f(-x) = f(x).
Это свойство означает, что если мы возьмём положительное значение x = a, то функция будет иметь такое же значение при -x = -a, то есть график функции симметричен относительно оси y.
График чётной функции можно представить как зеркало, отражающееся относительно вертикальной оси, где значения функции для положительных и отрицательных значений переменной x одинаковы.
2. Нули функции:
Нулём функции называется значение переменной x, при котором f(x) = 0. То есть, если функция имеет 7 нулей, это значит, что существует 7 таких значений x, при которых значение функции равно нулю.
Однако, важно отметить, что для чётной функции количество её нулей всегда должно быть чётным. Это связано с тем, что если функция имеет ноль при положительном x = a, то из её чётности следует, что существует симметричный ноль при отрицательном значении x = -a, так как график функции симметричен относительно оси y.
Если функция имеет нечётное количество нулей, это нарушает условие симметрии. Например, если для чётной функции существует один ноль при x = 3, то по симметрии должен быть ещё один ноль при x = -3, что делает количество нулей чётным. Таким образом, чётная функция не может иметь нечётное количество нулей, поскольку симметричные нули обязательно идут парами.
3. Противоречие:
В условиях задачи указано, что чётная функция имеет 7 нулей, что является невозможным для чётной функции, так как количество нулей чётной функции всегда должно быть чётным. Если функция чётная, она должна иметь чётное количество нулей, то есть 2, 4, 6 или более, но не 7.
Так как задачу поставили с таким условием, которое противоречит свойствам чётных функций, решение на основе этих данных невозможно. В математике количество нулей чётной функции всегда чётное, поэтому такая ситуация, как указано в задаче, не имеет места.
4. Ответ:
Задача поставлена некорректно, поскольку чётная функция не может иметь 7 нулей. В реальности чётная функция может иметь 0, 2, 4 и так далее нулей, но не 7. Следовательно, на основе предоставленных данных, задача не имеет решения. Однако, если бы задача корректно ставилась (например, если бы количество нулей было чётным), можно было бы рассуждать, что для чётной функции, f(0) = 0, так как ноль является симметричной точкой относительно оси y.
Если бы задача ставилась с количеством нулей, равным чётному числу, то мы могли бы однозначно утверждать, что для чётной функции при f(0) значение будет равно нулю, так как в случае чётных функций все её нули должны быть симметричны относительно оси y, включая ноль в качестве симметричной точки.
Алгебра
