Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чётная функция f, определённая на множестве R, возрастает на промежутке [0; +бесконечность). Определите, возрастает или убывает функция f на промежутке (-бесконечность; 0].
1) Пусть x2 > x1 и x1 ∈ [0; +∞), тогда:
f(x2) > f(x1)
2) Так как функция чётная, имеем:
f(-x2) = f(x2)
f(-x1) = f(x1)
3) На промежутке (-∞; 0] функция убывает:
-x2, -x1 ∈ (-∞; 0];
-x2 < -x1
f(-x2) > f(-x1)
Ответ: убывает.
1) Пусть x2 > x1 и x1 ∈ [0; +∞), тогда:
Для функции f(x), которая возрастает на промежутке [0; +∞), справедливо следующее: если x2 > x1, то значение функции при x2 обязательно будет больше, чем значение функции при x1, так как функция возрастает на этом промежутке. В математическом виде это записывается так:
f(x2) > f(x1)
Это означает, что если одно значение больше другого, то и значение функции будет больше при большем аргументе. Это свойство возрастания функции на промежутке [0; +∞) является ключевым для дальнейших рассуждений.
2) Так как функция чётная, имеем:
Чётность функции означает, что для всех значений x выполнено следующее условие:
f(-x) = f(x)
Это свойство чётных функций даёт возможность заменять положительные значения переменной на её противоположности, не меняя значения самой функции. Таким образом, если функция возрастает на промежутке [0; +∞), то она будет иметь одинаковые значения и для отрицательных аргументов. Для данного случая, если x2 и x1 — положительные числа, то мы можем записать:
f(-x2) = f(x2)
f(-x1) = f(x1)
Это означает, что значения функции для отрицательных аргументов будут точно такими же, как и для соответствующих положительных значений, что важно для анализа функции на промежутке (-∞; 0].
3) На промежутке (-∞; 0] функция убывает:
Теперь рассмотрим промежуток (-∞; 0], то есть все отрицательные значения переменной. Для таких значений мы можем использовать предыдущие утверждения, так как функция чётная. Пусть x2 и x1 принадлежат промежутку (-∞; 0], то есть оба эти значения — отрицательные. Следовательно, по свойству чётности, эти значения можно записать в виде -x2 и -x1, где x2 и x1 — положительные числа, и -x2, -x1 ∈ (-∞; 0].
Для анализа того, как ведет себя функция на промежутке (-∞; 0], необходимо учитывать, что если x2 > x1, то -x2 < -x1, то есть противоположные значения переменной будут наоборот, и -x2 будет больше по величине. Таким образом, можно записать:
-x2 < -x1
Теперь, зная, что функция возрастает на промежутке [0; +∞), а чётность функции гарантирует одинаковые значения для положительных и отрицательных аргументов, можно утверждать, что на промежутке (-∞; 0] функция будет убывать:
f(-x2) > f(-x1)
Это утверждение обосновано тем, что на промежутке (-∞; 0] для двух любых чисел -x2 и -x1, где -x2 > -x1, значение функции при -x2 всегда будет больше, чем при -x1, что указывает на убывание функции на этом промежутке.
Ответ: функция убывает на промежутке (-∞; 0].
Алгебра
