Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.37 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x)=-3x^2+2x.
1) Найдите: f(1); f(0); f(1/3); f(-2).
2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции f равно: 0; -1; -56.
Дана функция: f(x) = -3x² + 2x;
1) Значения функции:
f(1) = -3 · 1² + 2 · 1 = -3 + 2 = -1;
f(0) = -3 · 0² + 2 · 0 = 0;
f(1/3) = -3 · (1/3)² + 2 · (1/3) = -1/3 + 2/3 = 1/3;
f(-2) = -3 · (-2)² + 2 · (-2) = -12 — 4 = -16;
2) Значения аргумента:
Если f(x) = 0, имеем:
-3x² + 2x = 0;
-3x(x — 2/3) = 0;
x₁ = 0 и x₂ = 2/3;
Если f(x) = -1, имеем:
-3x² + 2x = -1;
3x² — 2x — 1 = 0;
D = 2² — 4 · 3 · (-1) = 4 + 12 = 16;
x₁ = (2 — √16) / 6 = (-2) / 6 = -1/3;
x₂ = (2 + √16) / 6 = 4/6 = 2/3;
Если f(x) = -56, имеем:
-3x² + 2x = -56;
3x² — 2x — 56 = 0;
D = (-2)² — 4 · 3 · (-56) = 4 + 672 = 676;
x₁ = (-2 — √676) / 6 = (-2 — 26) / 6 = -28 / 6 = -14/3;
x₂ = (-2 + √676) / 6 = (-2 + 26) / 6 = 24 / 6 = 4;
Ответ:
f(1) = -1;
f(0) = 0;
f(1/3) = 1/3;
f(-2) = -16;
x₁ = 0 и x₂ = 2/3, когда f(x) = 0;
x₁ = -1/3 и x₂ = 2/3, когда f(x) = -1;
x₁ = -14/3 и x₂ = 4, когда f(x) = -56.
Дана функция: f(x) = -3x² + 2x;
1) Значения функции:
Для того чтобы найти значения функции при разных значениях x, нужно подставить соответствующие значения в исходное уравнение функции.
1.1) Найдем f(1):
Подставим x = 1 в уравнение функции:
f(1) = -3(1)² + 2(1) = -3 + 2 = -1;
Таким образом, значение функции при x = 1 равно -1.
1.2) Найдем f(0):
Теперь подставим x = 0 в уравнение функции:
f(0) = -3(0)² + 2(0) = 0;
Значение функции при x = 0 равно 0.
1.3) Найдем f(1/3):
Теперь подставим x = 1/3 в уравнение функции:
f(1/3) = -3(1/3)² + 2(1/3) = -3 * (1/9) + 2/3 = -1/3 + 2/3 = 1/3;
Значение функции при x = 1/3 равно 1/3.
1.4) Найдем f(-2):
Теперь подставим x = -2 в уравнение функции:
f(-2) = -3(-2)² + 2(-2) = -3 * 4 — 4 = -12 — 4 = -16;
Значение функции при x = -2 равно -16.
2) Значения аргумента:
Теперь нам нужно найти значения x, при которых функция принимает определённые значения. Для этого мы будем решать квадратные уравнения, подставляя различные значения функции.
2.1) Если f(x) = 0, то:
Подставим значение функции 0 в уравнение:
-3x² + 2x = 0;
Преобразуем уравнение:
-3x(x — 2/3) = 0;
Для того чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:
x₁ = 0 и x₂ = 2/3;
Таким образом, функции равна 0 при x = 0 и x = 2/3.
2.2) Если f(x) = -1, то:
Подставим значение функции -1 в уравнение:
-3x² + 2x = -1;
Приводим уравнение к стандартному виду:
3x² — 2x — 1 = 0;
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:
D = 2² — 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16;
Теперь находим корни уравнения:
x₁ = (-(-2) — √16) / (2 * 3) = (2 — 4) / 6 = (-2) / 6 = -1/3;
x₂ = (-(-2) + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1;
Таким образом, значения x, при которых функция равна -1, это x₁ = -1/3 и x₂ = 1.
2.3) Если f(x) = -56, то:
Подставим значение функции -56 в уравнение:
-3x² + 2x = -56;
Приводим уравнение к стандартному виду:
3x² — 2x — 56 = 0;
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = (-2)² — 4 * 3 * (-56) = 4 + 672 = 676;
Находим корни уравнения:
x₁ = (-(-2) — √676) / (2 * 3) = (-2 — 26) / 6 = -28 / 6 = -14/3;
x₂ = (-(-2) + √676) / (2 * 3) = (-2 + 26) / 6 = 24 / 6 = 4;
Таким образом, значения x, при которых функция равна -56, это x₁ = -14/3 и x₂ = 4.
Ответ:
f(1) = -1;
f(0) = 0;
f(1/3) = 1/3;
f(-2) = -16;
x₁ = 0 и x₂ = 2/3, когда f(x) = 0;
x₁ = -1/3 и x₂ = 1, когда f(x) = -1;
x₁ = -14/3 и x₂ = 4, когда f(x) = -56.
Алгебра
