Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.39 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) f(x)=9/(x+4); 6) f(x)=1/(x^2-5x);
2) f(x)=(x-6)/4; 7) f(x)=корень из x+корень из (1-x);
3) f(x)=корень из (x-7); 8) f(x)=2/корень из (12+4x-x^2);
4) f(x)=10/корень из (-x-1); 9) f(x)=корень из (x-1)/(x-1);
5) f(x)=корень из (x^2+6x-7); 10) f(x)=корень из x-корень из (-x).
1) f(x) = 9 / (x + 4);
Выражение имеет смысл при:
x + 4 ≠ 0;
x ≠ -4;
Ответ: D(f) = (-∞; -4) ∪ (-4; +∞).
2) f(x) = (x — 6) / 4;
Выражение имеет смысл при:
x ∈ R;
Ответ: D(f) = (-∞; +∞).
3) f(x) = √(x — 7);
Выражение имеет смысл при:
x — 7 ≥ 0;
x ≥ 7;
Ответ: D(f) = [7; +∞).
4) f(x) = 10 / √(-x — 1);
Выражение имеет смысл при:
-x — 1 ≥ 0;
x ≤ -1;
Ответ: D(f) = (-∞; -1].
5) f(x) = √(x² + 6x — 7);
Выражение имеет смысл при:
x² + 6x — 7 ≥ 0;
После решения квадратного неравенства, получаем:
Ответ: D(f) = (-∞; -7] ∪ (1; +∞).
6) f(x) = 1 / (x² — 5x);
Выражение имеет смысл при:
x² — 5x ≠ 0;
x(x — 5) ≠ 0;
x ≠ 0 и x ≠ 5;
Ответ: D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 5) ∪ (5; +∞).
7) f(x) = √x + √(1 — x);
Выражение имеет смысл при:
x ≥ 0 и 1 — x ≥ 0;
0 ≤ x ≤ 1;
Ответ: D(f) = [0; 1].
8) f(x) = 2 / √(12 + 4x — x²);
Выражение имеет смысл при:
12 + 4x — x² ≥ 0;
После решения квадратного неравенства, получаем:
Ответ: D(f) = [-2; 6].
9) f(x) = √(x — 1) / (x — 1);
Выражение имеет смысл при:
x — 1 ≥ 0 и x — 1 ≠ 0;
x > 1;
Ответ: D(f) = (1; +∞).
10) f(x) = √x — √(-x);
Выражение имеет смысл при:
x ≥ 0 и -x ≥ 0;
x ≤ 0;
Ответ: D(f) = {0}.
1) f(x) = 9 / (x + 4);
Для того чтобы выражение было определено, знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы:
x + 4 ≠ 0;
Из этого уравнения получаем, что x ≠ -4. Таким образом, область определения функции будет включать все значения x, кроме -4.
Ответ: D(f) = (-∞; -4) ∪ (-4; +∞).
2) f(x) = (x — 6) / 4;
Это выражение определено для всех значений x, так как в нем нет ни деления на ноль, ни других ограничений. Таким образом, область определения этой функции включает все возможные значения x.
Ответ: D(f) = (-∞; +∞).
3) f(x) = √(x — 7);
Для того чтобы выражение под знаком корня было положительным или нулевым (так как извлечение корня из отрицательных чисел в действительных числах невозможно), необходимо, чтобы:
x — 7 ≥ 0;
Из этого неравенства следует, что x ≥ 7. Таким образом, функция определена для всех значений x, больших или равных 7.
Ответ: D(f) = [7; +∞).
4) f(x) = 10 / √(-x — 1);
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, должно выполняться условие:
-x — 1 ≥ 0;
Из этого неравенства получаем, что x ≤ -1. Также знаменатель не может быть равен нулю, то есть -x — 1 ≠ 0, что даёт еще одно условие: x ≠ -1.
Таким образом, область определения функции будет включать все значения x ≤ -1, кроме -1, то есть:
Ответ: D(f) = (-∞; -1].
5) f(x) = √(x² + 6x — 7);
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы:
x² + 6x — 7 ≥ 0;
Решаем неравенство:
x² + 6x — 7 = (x + 7)(x — 1) ≥ 0;
Решение этого неравенства дает два промежутка: x ≤ -7 или x ≥ 1.
Таким образом, область определения функции будет объединением этих двух промежутков:
Ответ: D(f) = (-∞; -7] ∪ [1; +∞).
6) f(x) = 1 / (x² — 5x);
Для того чтобы выражение было определено, знаменатель не может быть равен нулю, то есть:
x² — 5x ≠ 0;
Разлагаем на множители:
x(x — 5) ≠ 0;
Таким образом, x ≠ 0 и x ≠ 5. Область определения функции включает все значения x, кроме 0 и 5:
Ответ: D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 5) ∪ (5; +∞).
7) f(x) = √x + √(1 — x);
Для того чтобы оба выражения под корнями были неотрицательными, необходимо, чтобы:
x ≥ 0 и 1 — x ≥ 0;
Из первого неравенства x ≥ 0, а из второго x ≤ 1. Таким образом, область определения функции:
Ответ: D(f) = [0; 1].
8) f(x) = 2 / √(12 + 4x — x²);
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы:
12 + 4x — x² ≥ 0;
Решаем квадратное неравенство:
-x² + 4x + 12 ≥ 0;
После решения этого неравенства получаем, что функция определена на промежутке -2 ≤ x ≤ 6.
Ответ: D(f) = [-2; 6].
9) f(x) = √(x — 1) / (x — 1);
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы:
x — 1 ≥ 0;
Следовательно, x ≥ 1. Однако знаменатель не может быть равен нулю, то есть x — 1 ≠ 0, что даёт условие x ≠ 1.
Таким образом, область определения функции будет x > 1:
Ответ: D(f) = (1; +∞).
10) f(x) = √x — √(-x);
Для того чтобы оба выражения под корнями были неотрицательными, необходимо, чтобы:
x ≥ 0 и -x ≥ 0;
Из второго неравенства следует, что x ≤ 0. Таким образом, область определения функции будет единственным значением x = 0.
Ответ: D(f) = {0}.
Алгебра
