Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.51 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
1) 2 корня из x=3-x; 2) 2/(x-2)=x-3.
Решение графических уравнений
1) Уравнение: 2√x = 3 — x
Для решения уравнения графически мы построили графики двух функций:
- y = 2√x — это функция, представляющая собой ветвь параболы, начинающейся от оси x.
- y = 3 — x — это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, которая пересекает ось y в точке (0, 3) и убывает с увеличением x.
Графики пересекаются в точке x = 1, что и является решением уравнения. Таким образом, решение уравнения:
Ответ: x = 1
2) Уравнение: 2/(x-2) = x — 3
Для второго уравнения мы также построили два графика:
- y = 2/(x-2) — это гипербола, которая имеет асимптоты: вертикальную в точке x = 2 и горизонтальную в точке y = 0.
- y = x — 3 — это линейная функция, пересекающая ось y в точке (0, -3) и имеющая угловой коэффициент 1.
Графики этих функций пересекаются в двух точках: при x1 = 1 и x2 = 4. Это означает, что оба значения x являются решениями уравнения.
Ответ: x1 = 1; x2 = 4
Решение графических уравнений
1) Уравнение: 2√x = 3 — x
Для решения данного уравнения графически мы строим два графика:
- y = 2√x — это функция, которая представляет собой ветвь параболы. График начинается с точки (0,0), так как при x = 0 значение y также равно 0. Эта функция растет, и её значение увеличивается с увеличением x.
- y = 3 — x — это линейная функция с угловым коэффициентом -1. Она имеет отрицательный наклон и пересекает ось y в точке (0, 3). График убывает, и при увеличении x значение y уменьшается.
Графики этих функций пересекаются в точке x = 1, что означает, что для этого значения x обе функции принимают одинаковое значение y.
Графически мы видим, что точка пересечения этих графиков — это решение уравнения.
Ответ: x = 1
2) Уравнение: 2/(x-2) = x — 3
Для второго уравнения также строим два графика:
- y = 2/(x-2) — это график гиперболы. График имеет вертикальную асимптоту при x = 2, то есть в этой точке функция не определена, а также горизонтальную асимптоту при y = 0. Это означает, что с увеличением |x|, значение функции приближается к нулю, но никогда не достигает его.
- y = x — 3 — это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, -3). Она имеет положительный наклон, и её значения увеличиваются с увеличением x.
Графики этих функций пересекаются в двух точках:
- x1 = 1 — первая точка пересечения, которая лежит в области, где гипербола ещё не сталкивается с асимптотой.
- x2 = 4 — вторая точка пересечения, которая находится в области, где гипербола уже приближается к своей горизонтальной асимптоте.
Таким образом, у нас есть два решения для данного уравнения. Это видно на графиках, где обе функции пересекаются в этих двух точках.
Ответ: x1 = 1 и x2 = 4
Заключение:
Графический метод решения уравнений позволяет наглядно увидеть пересечения функций, что дает возможность определить корни уравнений. В данном случае:
- Для уравнения 1: x = 1
- Для уравнения 2: x1 = 1 и x2 = 4
Пояснение графического метода:
Графический метод решения уравнений позволяет визуализировать функции и легко определить их пересечение. Это полезно, если уравнение имеет сложные выражения или нелинейные функции, где аналитическое решение может быть трудным или неочевидным. Пересечение графиков этих функций указывает на значения переменной x, при которых обе функции дают одинаковые результаты, что и является решением уравнения.
Алгебра
