Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.51 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
1) \( 2\sqrt{x} = 3 — x \);
2) \( \frac{2}{x — 2} = x — 3 \).
Решение графических уравнений
1) Уравнение: 2√x = 3 — x
Для решения уравнения графически мы построили графики двух функций:
- y = 2√x — это функция, представляющая собой ветвь параболы, начинающейся от оси x.
- y = 3 — x — это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, которая пересекает ось y в точке (0, 3) и убывает с увеличением x.
Графики пересекаются в точке x = 1, что и является решением уравнения. Таким образом, решение уравнения:
Ответ: x = 1
2) Уравнение: 2/(x-2) = x — 3
Для второго уравнения мы также построили два графика:
- y = 2/(x-2) — это гипербола, которая имеет асимптоты: вертикальную в точке x = 2 и горизонтальную в точке y = 0.
- y = x — 3 — это линейная функция, пересекающая ось y в точке (0, -3) и имеющая угловой коэффициент 1.
Графики этих функций пересекаются в двух точках: при x1 = 1 и x2 = 4. Это означает, что оба значения x являются решениями уравнения.
Ответ: x1 = 1; x2 = 4
Решение графических уравнений
1) Уравнение: 2√x = 3 — x
Для решения данного уравнения графически мы строим два графика:
- y = 2√x — это функция, которая представляет собой ветвь параболы. График начинается с точки (0,0), так как при x = 0 значение y также равно 0. Эта функция растет, и её значение увеличивается с увеличением x.
- y = 3 — x — это линейная функция с угловым коэффициентом -1. Она имеет отрицательный наклон и пересекает ось y в точке (0, 3). График убывает, и при увеличении x значение y уменьшается.
Графики этих функций пересекаются в точке x = 1, что означает, что для этого значения x обе функции принимают одинаковое значение y.
Графически мы видим, что точка пересечения этих графиков — это решение уравнения.
Ответ: x = 1
2) Уравнение: 2/(x-2) = x — 3
Для второго уравнения также строим два графика:
- y = 2/(x-2) — это график гиперболы. График имеет вертикальную асимптоту при x = 2, то есть в этой точке функция не определена, а также горизонтальную асимптоту при y = 0. Это означает, что с увеличением |x|, значение функции приближается к нулю, но никогда не достигает его.
- y = x — 3 — это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, -3). Она имеет положительный наклон, и её значения увеличиваются с увеличением x.
Графики этих функций пересекаются в двух точках:
- x1 = 1 — первая точка пересечения, которая лежит в области, где гипербола ещё не сталкивается с асимптотой.
- x2 = 4 — вторая точка пересечения, которая находится в области, где гипербола уже приближается к своей горизонтальной асимптоте.
Таким образом, у нас есть два решения для данного уравнения. Это видно на графиках, где обе функции пересекаются в этих двух точках.
Ответ: x1 = 1 и x2 = 4
Заключение:
Графический метод решения уравнений позволяет наглядно увидеть пересечения функций, что дает возможность определить корни уравнений. В данном случае:
- Для уравнения 1: x = 1
- Для уравнения 2: x1 = 1 и x2 = 4
Пояснение графического метода:
