ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.51 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:

1) \( 2\sqrt{x} = 3 — x \);

2) \( \frac{2}{x — 2} = x — 3 \).

Решение графических уравнений

1) Уравнение: 2√x = 3 — x

Для решения уравнения графически мы построили графики двух функций:

• y = 2√x — это функция, представляющая собой ветвь параболы, начинающейся от оси x.
• y = 3 — x — это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, которая пересекает ось y в точке (0, 3) и убывает с увеличением x.

Графики пересекаются в точке x = 1, что и является решением уравнения. Таким образом, решение уравнения:

Ответ: x = 1

2) Уравнение: 2/(x-2) = x — 3

Для второго уравнения мы также построили два графика:

• y = 2/(x-2) — это гипербола, которая имеет асимптоты: вертикальную в точке x = 2 и горизонтальную в точке y = 0.
• y = x — 3 — это линейная функция, пересекающая ось y в точке (0, -3) и имеющая угловой коэффициент 1.

Графики этих функций пересекаются в двух точках: при x1 = 1 и x2 = 4. Это означает, что оба значения x являются решениями уравнения.

Ответ: x1 = 1; x2 = 4

Решение графических уравнений

1) Уравнение: 2√x = 3 — x

Для решения данного уравнения графически мы строим два графика:

• y = 2√x — это функция, которая представляет собой ветвь параболы. График начинается с точки (0,0), так как при x = 0 значение y также равно 0. Эта функция растет, и её значение увеличивается с увеличением x.
• y = 3 — x — это линейная функция с угловым коэффициентом -1. Она имеет отрицательный наклон и пересекает ось y в точке (0, 3). График убывает, и при увеличении x значение y уменьшается.

Графики этих функций пересекаются в точке x = 1, что означает, что для этого значения x обе функции принимают одинаковое значение y.

Графически мы видим, что точка пересечения этих графиков — это решение уравнения.

Ответ: x = 1

2) Уравнение: 2/(x-2) = x — 3

Для второго уравнения также строим два графика:

• y = 2/(x-2) — это график гиперболы. График имеет вертикальную асимптоту при x = 2, то есть в этой точке функция не определена, а также горизонтальную асимптоту при y = 0. Это означает, что с увеличением |x|, значение функции приближается к нулю, но никогда не достигает его.
• y = x — 3 — это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, -3). Она имеет положительный наклон, и её значения увеличиваются с увеличением x.

Графики этих функций пересекаются в двух точках:

• x1 = 1 — первая точка пересечения, которая лежит в области, где гипербола ещё не сталкивается с асимптотой.
• x2 = 4 — вторая точка пересечения, которая находится в области, где гипербола уже приближается к своей горизонтальной асимптоте.

Таким образом, у нас есть два решения для данного уравнения. Это видно на графиках, где обе функции пересекаются в этих двух точках.

Ответ: x1 = 1 и x2 = 4

Заключение:

Графический метод решения уравнений позволяет наглядно увидеть пересечения функций, что дает возможность определить корни уравнений. В данном случае:

• Для уравнения 1: x = 1
• Для уравнения 2: x1 = 1 и x2 = 4

Пояснение графического метода: