ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите:

1) \( \max_{[1;\ 2]}(-x^2 + 6x) \);

2) \( \min_{[1;\ 4]}(-x^2 + 6x) \);

3) \( \max_{[4;\ 5]}(-x^2 + 6x) \).

1) max на интервале [1; 2]:
max = 8 (при x = 2).

2) min на интервале [1; 4]:
min = 5 (при x = 1).

3) max на интервале [4; 5]:
max = 8 (при x = 4).

1) Найдите max функции -x² + 6x на интервале [1; 2].

Для нахождения максимума на интервале нужно сначала найти производную функции, чтобы определить критические точки. Производная функции:

• f'(x) = -2x + 6.

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

• -2x + 6 = 0 → x = 3.

Однако точка x = 3 лежит за пределами интервала [1; 2], поэтому на данном интервале максимум будет достигаться либо в одной из граничных точек. Подставим x = 1 и x = 2 в функцию:

• f(1) = -(1)² + 6(1) = -1 + 6 = 5;
• f(2) = -(2)² + 6(2) = -4 + 12 = 8;

Таким образом, max f(x) = 8 на интервале [1; 2].

Ответ: max = 8.

2) Найдите min функции -x² + 6x на интервале [1; 4].

Мы уже знаем, что критическая точка функции x = 3 лежит внутри интервала [1; 4].

Подставим x = 3 в функцию:

• f(3) = -(3)² + 6(3) = -9 + 18 = 9;

Теперь подставим значения функции в граничных точках интервала:

• f(1) = -(1)² + 6(1) = -1 + 6 = 5;
• f(4) = -(4)² + 6(4) = -16 + 24 = 8;

Таким образом, минимальное значение функции на интервале [1; 4] равно f(1) = 5.

Ответ: min = 5.

3) Найдите max функции -x² + 6x на интервале [4; 5].

Критическая точка x = 3 не лежит в интервале [4; 5], поэтому максимум будет достигаться в одной из граничных точек. Подставим x = 4 и x = 5 в функцию:

• f(4) = -(4)² + 6(4) = -16 + 24 = 8;
• f(5) = -(5)² + 6(5) = -25 + 30 = 5;

Таким образом, max f(x) = 8 на интервале [4; 5].

Ответ: max = 8.