Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите:
1) [1;2]max(-x^2+6x); 2) [1;4]min(-x^2+6x); 3) [4;5]max(-x^2+6x).
1) max на интервале [1; 2]:
max = 8 (при x = 2).
2) min на интервале [1; 4]:
min = 5 (при x = 1).
3) max на интервале [4; 5]:
max = 8 (при x = 4).
1) Найдите max функции -x² + 6x на интервале [1; 2].
Для нахождения максимума на интервале нужно сначала найти производную функции, чтобы определить критические точки. Производная функции:
- f'(x) = -2x + 6.
Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
- -2x + 6 = 0 → x = 3.
Однако точка x = 3 лежит за пределами интервала [1; 2], поэтому на данном интервале максимум будет достигаться либо в одной из граничных точек. Подставим x = 1 и x = 2 в функцию:
- f(1) = -(1)² + 6(1) = -1 + 6 = 5;
- f(2) = -(2)² + 6(2) = -4 + 12 = 8;
Таким образом, max f(x) = 8 на интервале [1; 2].
Ответ: max = 8.
2) Найдите min функции -x² + 6x на интервале [1; 4].
Мы уже знаем, что критическая точка функции x = 3 лежит внутри интервала [1; 4].
Подставим x = 3 в функцию:
- f(3) = -(3)² + 6(3) = -9 + 18 = 9;
Теперь подставим значения функции в граничных точках интервала:
- f(1) = -(1)² + 6(1) = -1 + 6 = 5;
- f(4) = -(4)² + 6(4) = -16 + 24 = 8;
Таким образом, минимальное значение функции на интервале [1; 4] равно f(1) = 5.
Ответ: min = 5.
3) Найдите max функции -x² + 6x на интервале [4; 5].
Критическая точка x = 3 не лежит в интервале [4; 5], поэтому максимум будет достигаться в одной из граничных точек. Подставим x = 4 и x = 5 в функцию:
- f(4) = -(4)² + 6(4) = -16 + 24 = 8;
- f(5) = -(5)² + 6(5) = -25 + 30 = 5;
Таким образом, max f(x) = 8 на интервале [4; 5].
Ответ: max = 8.
Алгебра
