Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения:
- 121/3 · 62/3 · (0,5)1/3;
- 251.5 + (0.25)-0.5 — 810.75;
- (1/16)-3/4 + (1/8)-2/3 · (0.81)-0.5;
- 161/8 · 8-5/6 · 41.5;
- (10 0000.4 · 100.5) / (1000.3 · 1 0001/6);
- (53/2 · 81/12) / 91/6 · 81/4 / (55/2 · 91/3);
- (722/3)1/2 · 2-4/3 : 36-1/6;
- ((3-5/6 · 7-5/6) / (21-1 · 51/3))-6.
Вычислить значение выражения:
1) \[ 12^{\frac{1}{3}} \cdot 6^3 \cdot (0,5)^{\frac{1}{3}} = (6 \cdot 2)^{\frac{1}{3}} \cdot 6^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}=\]
\[= 6^3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6^3 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 6^1 \cdot 2^0 = 6 \cdot 1 = 6 \]
Ответ: 6.
2) \[ 25^{1,5} + (0,25)^{-0,5} — 81^{0,75} = (5^2)^{\frac{3}{2}} + \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} — (3^4)^{\frac{3}{4}}=\]
\[= 5^3 + 4^{\frac{1}{2}} — 3^3 = 125 + (2^2)^{\frac{1}{2}} — 27 = 98 + 2 = 100\]
Ответ: 100.
3) \[ \left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{3}{4}} + \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} \cdot (0,81)^{-0,5} = 16^{\frac{3}{4}} + 8^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{81}{100}\right)^{-\frac{1}{2}}=\]
\[= (2^4)^{\frac{3}{4}} + (2^3)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{100}{81}\right)^{\frac{1}{2}} = 2^3 + 2^2 \cdot \left(\frac{10^2}{9^2}\right)^{\frac{1}{2}} = 8 + 4 \cdot \frac{10}{9} = 12 \cdot \frac{4}{9} \]
Ответ: \(\frac{12}{9}\).
4) \[ \frac{168 \cdot 8^{\frac{5}{6}} \cdot 4^{1,5}}{(2^3)^{\frac{5}{6}}} = \frac{(2^4)^8 \cdot (2^2)^{\frac{3}{2}}}{2^2 \cdot 2^3} = \frac{2^{22}}{2^{2}} = 2^{22+3-2} = 2 \]
Ответ: 2.
5) \[ \frac{10^{0,4} \cdot 10^{0,5}}{100^{0,3} \cdot 1000^{\frac{1}{6}}} = \frac{10^{1,6} \cdot 10^{0,5}}{10^{0,6} \cdot 10^{0,5}} = 10^{1,6-0,6} = 10 \]
Ответ: 10.
6) \[ \frac{3^{\frac{5}{2}} \cdot 8^{1,2}}{9^{\frac{3}{2}} \cdot 81^{\frac{1}{4}}} = \frac{3^{\frac{5}{2}} \cdot 8^{1,2}}{9^{\frac{3}{2}} \cdot 81^{\frac{1}{4}}} = \frac{5^{-1} \cdot 8^3}{9^{\frac{1}{2}}} = \frac{(2^3)^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot (3^2)^{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15} \]
Ответ: \(\frac{2}{15}\).
7) \[ \left(72^3\right)^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-\frac{4}{3}} : 36^{-\frac{1}{6}} = 72^{\frac{3}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{4}{3}} : 36^{\frac{1}{6}} = \frac{36^3 \cdot 2^3 \cdot 36^6}{2^{\frac{4}{3}}}=\]
\[= 36^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{-1} = \left(6^2\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{6}{2} = 3 \]
Ответ: 3.
8) \[ \left(\frac{3^{\frac{5}{6}} \cdot 7^{\frac{5}{6}}}{21^{\frac{1}{3}}}\right)^{-6} = \left(\frac{21^{-1} \cdot 5^3}{3^{\frac{5}{6}} \cdot 7^{\frac{5}{6}}}\right)^6 = \left(\frac{5^{\frac{5}{6}} \cdot 3^3 \cdot 7^6}{21}\right)^6=\]
\[= \left(\frac{216^{\frac{5}{6}} \cdot 53}{21}\right)^6 = 21^{-1} \cdot 5^2 = \frac{25}{21} = \frac{1}{21} \]
Ответ: \(\frac{1}{21}\).
Вычислить значение выражения:
1)
\[
12^{\frac{1}{3}} \cdot 6^3 \cdot (0,5)^{\frac{1}{3}} = (6 \cdot 2)^{\frac{1}{3}} \cdot 6^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}.
\]
Приводим степени:
\[
6^3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 6^3 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 6^1 \cdot 2^0 = 6 \cdot 1 = 6.
\]
Ответ: 6.
2)
\[
25^{1,5} + (0,25)^{-0,5} — 81^{0,75} = (5^2)^{\frac{3}{2}} + \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} — (3^4)^{\frac{3}{4}}.
\]
Преобразуем степени:
\[
5^3 + 4^{\frac{1}{2}} — 3^3 = 125 + (2^2)^{\frac{1}{2}} — 27 = 125 + 2 — 27 = 100.
\]
Ответ: 100.
3)
\[
\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{3}{4}} + \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} \cdot (0,81)^{-0,5} = 16^{\frac{3}{4}} + 8^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{81}{100}\right)^{-\frac{1}{2}}.
\]
Раскрываем степени:
\[
(2^4)^{\frac{3}{4}} + (2^3)^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{100}{81}\right)^{\frac{1}{2}} = 2^3 + 2^2 \cdot \left(\frac{10^2}{9^2}\right)^{\frac{1}{2}}.
\]
Далее:
\[
2^3 + 2^2 \cdot \frac{10}{9} = 8 + 4 \cdot \frac{10}{9} = \frac{72}{9} + \frac{40}{9} = \frac{112}{9}.
\]
Ответ: \(\frac{112}{9}\).
4)
\[
\frac{168 \cdot 8^{\frac{5}{6}} \cdot 4^{1,5}}{(2^3)^{\frac{5}{6}}}.
\]
Преобразуем:
\[
\frac{(2^4)^8 \cdot (2^2)^{\frac{3}{2}}}{2^2 \cdot 2^3} = \frac{2^{22}}{2^{2}} = 2^{22+3-2} = 2.
\]
Ответ: 2.
5)
\[
\frac{10^{0,4} \cdot 10^{0,5}}{100^{0,3} \cdot 1000^{\frac{1}{6}}} = \frac{10^{1,6} \cdot 10^{0,5}}{10^{0,6} \cdot 10^{0,5}}.
\]
Упрощаем:
\[
10^{1,6-0,6} = 10.
\]
Ответ: 10.
6)
\[\frac{3^{\frac{5}{2}} \cdot 8^{1,2}}{9^{\frac{3}{2}} \cdot 81^{\frac{1}{4}}}.\]
Преобразуем:
\[\frac{3^{\frac{5}{2}} \cdot 8^{1,2}}{9^{\frac{3}{2}} \cdot 81^{\frac{1}{4}}} = \frac{5^{-1} \cdot 8^3}{9^{\frac{1}{2}}}.\]
Упрощаем дальше:
\[\frac{(2^3)^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot (3^2)^{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}.\]
Ответ: \(\frac{2}{15}\).
7)
\[\left(72^3\right)^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-\frac{4}{3}} : 36^{-\frac{1}{6}} = 72^{\frac{3}{2}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{4}{3}} : 36^{\frac{1}{6}}.\]
Приводим к общему виду:
\[\frac{36^3 \cdot 2^3 \cdot 36^6}{2^{\frac{4}{3}}} = 36^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{-1}.\]
Упрощаем:
\[\left(6^2\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{6}{2} = 3.\]
Ответ: 3.
8)
\[\left(\frac{3^{\frac{5}{6}} \cdot 7^{\frac{5}{6}}}{21^{\frac{1}{3}}}\right)^{-6}.\]
Преобразуем:
\[\left(\frac{21^{-1} \cdot 5^3}{3^{\frac{5}{6}} \cdot 7^{\frac{5}{6}}}\right)^6 = \left(\frac{5^{\frac{5}{6}} \cdot 3^3 \cdot 7^6}{21}\right)^6.\]
Далее:
\[\left(\frac{216^{\frac{5}{6}} \cdot 53}{21}\right)^6 = 21^{-1} \cdot 5^2 = \frac{25}{21} = \frac{1}{21}.\]
Ответ: \(\frac{1}{21}\).
Алгебра
