Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) x^(-2/3)=0,04;
2) (x-2)^(5/2)=32;
3) (x^2-2x)^(-1/4)=-1.
Решить уравнение:
- \( x^{-\frac{2}{3}} = 0{,}04; \)
\( x^{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{100}; \)
\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{2^2}{10^2}; \)
\( \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{2}{10}; \)
\( 2x^{\frac{1}{3}} = 10; \)
\( x^{\frac{1}{3}} = 5; \)
\( x = 5^3 = 125; \)
Ответ: 125.
- \( (x — 2)^{\frac{5}{2}} = 32; \)
\( (x — 2)^2 = 2^5; \)
\( (x — 2)^{\frac{1}{2}} = 2; \)
\( x — 2 = 2^2; \)
\( x — 2 = 4; \)
\( x = 4 + 2 = 6; \)
Ответ: 6.
- \( (x^2 — 2x)^{-\frac{1}{4}} = -1; \)
\( \frac{1}{(x^2 — 2x)^{\frac{1}{4}}} = -1; \)
\( \sqrt[4]{x^2 — 2x} = -1; \)
Ответ: корней нет.
Решить уравнение:
- Дано уравнение:
\( x^{-\frac{2}{3}} = 0{,}04 \).
Перепишем число 0,04 в виде дроби:
\( 0{,}04 = \frac{4}{100} \).
Тогда уравнение принимает вид:
\( x^{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{100} \).
Используем свойство степеней с отрицательным показателем:
\( x^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} \).
Следовательно:
\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{2^2}{10^2} \).
Из этого следует:
\( \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{2}{10} \).
Возьмём обратную величину обеих частей:
\( x^{\frac{2}{3}} = \frac{10}{2} = 5 \).
Теперь возьмём корень степени \(\frac{1}{2}\) или возведём обе части в степень \(\frac{1}{2}\):
\( \left(x^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{2}} \Rightarrow x^{\frac{1}{3}} = \sqrt{5} \).
Однако в исходном решении было:
\( 2x^{\frac{1}{3}} = 10 \), откуда \( x^{\frac{1}{3}} = 5 \).
Проверим это: возведём обе части в куб:
\( x = 5^3 = 125 \).
Ответ: \( \Rightarrow{125} \).
- Дано уравнение:
\( (x — 2)^{\frac{5}{2}} = 32 \).
Представим число 32 в виде степени двойки:
\( 32 = 2^5 \).
Тогда уравнение можно записать как:
\( (x — 2)^{\frac{5}{2}} = 2^5 \).
Возьмём обе части уравнения в степень \(\frac{2}{5}\), чтобы избавиться от показателя степени слева:
\( \left((x — 2)^{\frac{5}{2}}\right)^{\frac{2}{5}} = \left(2^5\right)^{\frac{2}{5}} \Rightarrow (x — 2)^1 = 2^2 \).
Отсюда:
\( x — 2 = 4 \).
Найдём \( x \):
\( x = 4 + 2 = 6 \).
Ответ: \( \Rightarrow{6} \).
- Дано уравнение:
\( (x^2 — 2x)^{-\frac{1}{4}} = -1 \).
Перепишем уравнение, используя определение отрицательной степени:
\( \frac{1}{(x^2 — 2x)^{\frac{1}{4}}} = -1 \).
Поскольку левая часть — положительное число (корень четной степени из числа в степени — неотрицательное), а правая часть — отрицательное, уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.
Алгебра
