Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) x^(-1,5)=27;
2) (x-1)^(-2/5)=100;
3) (x-5)^(3/7)=0.
Решить уравнение:
- \( x^{-1,5} = 27; \)
\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} = 3^3; \)
\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}} = 3; \)
\( \frac{1}{x} = 3^2; \)
\( \frac{1}{x} = 9; \)
\( 9x = 1; \)
\( x = \frac{1}{9}; \)
Ответ: \( \frac{1}{9} \).
- \( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = 100; \)
\( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}} = 10^2; \)
\( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{1}{5}} = 10; \)
\( \frac{1}{x-1} = 10^5; \)
\( 10^5 \cdot (x — 1) = 1; \)
\( x — 1 = \frac{1}{10^5}; \)
\( x = \frac{1}{10^5} + 1 = 1,00001; \)
Ответ: 1,00001.
- \( (x — 5)^{\frac{3}{7}} = 0; \)
\( (x — 5)^3 = 0^7; \)
\( x — 5 = 0; \)
\( x = 5; \)
Ответ: 5.
Решить уравнение:
- Дано уравнение:
\( x^{-1,5} = 27 \).
Перепишем число 27 в виде степени с основанием 3:
\( 27 = 3^3 \).
Тогда уравнение принимает вид:
\( x^{-1,5} = 3^3 \).
Запишем показатель степени в дробном виде:
\( -1,5 = -\frac{3}{2} \), следовательно:
\( x^{-\frac{3}{2}} = 3^3 \).
Используем свойство степеней с отрицательным показателем:
\( x^{-\frac{3}{2}} = \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} \).
Следовательно:
\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} = 3^3 \).
Возьмём обе части уравнения в степень \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от показателя степени:
\( \left(\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{\frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{1}{x} = 3^{2} \).
Отсюда:
\( \frac{1}{x} = 9 \), значит:
\( x = \frac{1}{9} \).
Ответ: \( \Rightarrow{\frac{1}{9}} \).
- Дано уравнение:
\( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = 100 \).
Перепишем 100 в виде степени с основанием 10:
\( 100 = 10^2 \).
Тогда уравнение можно представить как:
\( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = 10^2 \).
Используем отрицательный показатель степени:
\( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}} \).
Следовательно:
\( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}} = 10^2 \).
Возьмём обе части в степень \(\frac{5}{2}\):
\( \left(\left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{5}{2}} = \left(10^2\right)^{\frac{5}{2}} \Rightarrow \frac{1}{x-1} = 10^5 \).
Отсюда:
\( \frac{1}{x-1} = 100000 \), следовательно:
\( x — 1 = \frac{1}{100000} \).
Найдём \( x \):
\( x = \frac{1}{100000} + 1 = 1,00001 \).
Ответ: \( \Rightarrow{1,00001} \).
- Дано уравнение:
\( (x — 5)^{\frac{3}{7}} = 0 \).
Поднимем обе части уравнения в степень 7, чтобы избавиться от дробного показателя:
\( \left((x — 5)^{\frac{3}{7}}\right)^7 = 0^7 \Rightarrow (x — 5)^3 = 0 \).
Решим уравнение:
\( (x — 5)^3 = 0 \Rightarrow x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \).
Ответ: \( \Rightarrow{5} \).
Алгебра
