ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( x^{-1.5} = 27 \);

2) \( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = 100 \);

3) \( (x — 5)^{\frac{3}{7}} = 0 \);

Решить уравнение:

1. \( x^{-1,5} = 27; \)\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} = 3^3; \)\( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}} = 3; \)

   \( \frac{1}{x} = 3^2; \)

   \( \frac{1}{x} = 9; \)

   \( 9x = 1; \)

   \( x = \frac{1}{9}; \)

   Ответ: \( \frac{1}{9} \).

2. \( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = 100; \)\( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}} = 10^2; \)\( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{1}{5}} = 10; \)

   \( \frac{1}{x-1} = 10^5; \)

   \( 10^5 \cdot (x — 1) = 1; \)

   \( x — 1 = \frac{1}{10^5}; \)

   \( x = \frac{1}{10^5} + 1 = 1,00001; \)

   Ответ: 1,00001.

3. \( (x — 5)^{\frac{3}{7}} = 0; \)\( (x — 5)^3 = 0^7; \)\( x — 5 = 0; \)

   \( x = 5; \)

   Ответ: 5.

Решить уравнение:

1. Дано уравнение:\( x^{-1,5} = 27 \).Перепишем число 27 в виде степени с основанием 3:

   \( 27 = 3^3 \).

   Тогда уравнение принимает вид:

   \( x^{-1,5} = 3^3 \).

   Запишем показатель степени в дробном виде:

   \( -1,5 = -\frac{3}{2} \), следовательно:

   \( x^{-\frac{3}{2}} = 3^3 \).

   Используем свойство степеней с отрицательным показателем:

   \( x^{-\frac{3}{2}} = \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} \).

   Следовательно:

   \( \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}} = 3^3 \).

   Возьмём обе части уравнения в степень \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от показателя степени:

   \( \left(\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(3^3\right)^{\frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{1}{x} = 3^{2} \).

   Отсюда:

   \( \frac{1}{x} = 9 \), значит:

   \( x = \frac{1}{9} \).

   Ответ: \( \Rightarrow{\frac{1}{9}} \).

2. Дано уравнение:\( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = 100 \).Перепишем 100 в виде степени с основанием 10:

   \( 100 = 10^2 \).

   Тогда уравнение можно представить как:

   \( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = 10^2 \).

   Используем отрицательный показатель степени:

   \( (x — 1)^{-\frac{2}{5}} = \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}} \).

   Следовательно:

   \( \left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}} = 10^2 \).

   Возьмём обе части в степень \(\frac{5}{2}\):

   \( \left(\left(\frac{1}{x-1}\right)^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{5}{2}} = \left(10^2\right)^{\frac{5}{2}} \Rightarrow \frac{1}{x-1} = 10^5 \).

   Отсюда:

   \( \frac{1}{x-1} = 100000 \), следовательно:

   \( x — 1 = \frac{1}{100000} \).

   Найдём \( x \):

   \( x = \frac{1}{100000} + 1 = 1,00001 \).

   Ответ: \( \Rightarrow{1,00001} \).

3. Дано уравнение:\( (x — 5)^{\frac{3}{7}} = 0 \).Поднимем обе части уравнения в степень 7, чтобы избавиться от дробного показателя:

   \( \left((x — 5)^{\frac{3}{7}}\right)^7 = 0^7 \Rightarrow (x — 5)^3 = 0 \).

   Решим уравнение:

   \( (x — 5)^3 = 0 \Rightarrow x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \).

   Ответ: \( \Rightarrow{5} \).