Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Замените степень с дробным показателем корнем:
1) 3^(-1/9);
2) c^0,2;
3) x^(6/7);
4) (a-2b)^(9/16).
Заменить степень с дробным показателем корнем:
- \[
3^{-\frac{1}{9}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{9}} = \sqrt[9]{\frac{1}{3^1}} = \frac{1}{\sqrt[9]{3}};
\]Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[9]{3}}\). - \[
c^{0,2} = c^{\frac{2}{10}} = c^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{c^1} = \sqrt[5]{c};
\]Ответ: \(\sqrt[5]{c}\). - \[
x^{\frac{6}{7}} = \sqrt[7]{x^6};
\]Ответ: \(\sqrt[7]{x^6}\). - \[
(a — 2b)^{\frac{9}{16}} = \sqrt[16]{(a — 2b)^9};
\]Ответ: \(\sqrt[16]{(a — 2b)^9}\).
Пример 1: \(3^{-\frac{1}{9}}\)
Степень с отрицательным и дробным показателем можно представить в виде произведения двух операций: возведения в степень с положительным дробным показателем и взятия обратного числа.
Запишем это пошагово:
\[
3^{-\frac{1}{9}} = \left(3^{-1}\right)^{\frac{1}{9}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{9}} = \sqrt[9]{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[9]{3}}
\]
Таким образом, мы сначала берём обратное число \( \frac{1}{3} \), а затем извлекаем из него девятый корень.
Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[9]{3}}\).
Пример 2: \(c^{0,2}\)
Дробный показатель степени \(0,2\) можно представить в виде обыкновенной дроби:
\[
0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
\]
Следовательно,
\[
c^{0,2} = c^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{c}
\]
Это означает, что возведение числа \(c\) в степень \(0,2\) эквивалентно извлечению пятого корня из \(c\).
Ответ: \(\sqrt[5]{c}\).
Пример 3: \(x^{\frac{6}{7}}\)
Здесь числитель дроби — 6, знаменатель — 7, значит, степень с дробным показателем можно записать в виде корня с последующим возведением в степень или наоборот:
\[
x^{\frac{6}{7}} = \sqrt[7]{x^6}
\]
Это значит, что сначала возводим число \(x\) в шестую степень, а затем извлекаем седьмой корень из результата.
Ответ: \(\sqrt[7]{x^6}\).
Пример 4: \((a — 2b)^{\frac{9}{16}}\)
В этом случае, аналогично предыдущему примеру, дробный показатель степени \(\frac{9}{16}\) означает, что выражение можно переписать в виде корня:
\[
(a — 2b)^{\frac{9}{16}} = \sqrt[16]{(a — 2b)^9}
\]
То есть, сначала возводим выражение \(a — 2b\) в девятую степень, а затем извлекаем шестнадцатый корень из результата.
Ответ: \(\sqrt[16]{(a — 2b)^9}\).
Алгебра
