Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Замените корень степенью с дробным показателем:
1) (a^3)^(1/7);
2) (m^(-9))^(1/14);
3) (5a^5)^(1/6);
4) (x+y)^(1/4).
Заменить корень степенью с дробным показателем:
- \[
\sqrt[7]{a^3} = a^{\frac{3}{7}};
\]Ответ: \(a^{\frac{3}{7}}\). - \[
\sqrt[14]{m^{-9}} = m^{-\frac{9}{14}};
\]Ответ: \(m^{-\frac{9}{14}}\). - \[
\sqrt[6]{5a^5} = \sqrt[6]{5^1} \cdot \sqrt[6]{a^5} = 5^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{5}{6}};
\]Ответ: \(5^{\frac{1}{6}} a^{\frac{5}{6}}\). - \[
\sqrt[4]{x + y} = \sqrt[4]{(x + y)^1} = (x + y)^{\frac{1}{4}} = (x + y)^{0,25};
\]Ответ: \((x + y)^{0,25}\).
Пример 1:
\[
\sqrt[7]{a^3} = a^{\frac{3}{7}}.
\]
Здесь у нас корень седьмой степени из \(a^3\). Согласно правилу, корень степени \(n\) из числа, возведённого в степень \(m\), равен этому числу, возведённому в степень \(\frac{m}{n}\). Таким образом, корень седьмой степени из \(a^3\) можно представить как \(a^{\frac{3}{7}}\). Это преобразование упрощает дальнейшие вычисления и позволяет применять свойства степеней.
Ответ: \(a^{\frac{3}{7}}\).
Пример 2:
\[
\sqrt[14]{m^{-9}} = m^{-\frac{9}{14}}.
\]
В этом примере подкоренное выражение содержит отрицательную степень. Корень четырнадцатой степени из \(m^{-9}\) равен \(m\), возведённому в степень \(-\frac{9}{14}\). Отрицательный показатель степени означает обратное значение, то есть можно также записать как \(\frac{1}{m^{\frac{9}{14}}}\). Такое представление облегчает работу с выражением, особенно при умножении или делении степеней.
Ответ: \(m^{-\frac{9}{14}}\).
Пример 3:
\[
\sqrt[6]{5a^5} = \sqrt[6]{5^1} \cdot \sqrt[6]{a^5} = 5^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{5}{6}}.
\]
Здесь мы видим произведение под корнем шестой степени. По свойствам корней корень из произведения равен произведению корней. Разделив выражение на два корня, мы получаем \(5^{\frac{1}{6}}\) и \(a^{\frac{5}{6}}\). Такое разложение упрощает вычисления и позволяет отдельно работать с каждым множителем.
Ответ: \(5^{\frac{1}{6}} a^{\frac{5}{6}}\).
Пример 4:
\[
\sqrt[4]{x + y} = \sqrt[4]{(x + y)^1} = (x + y)^{\frac{1}{4}} = (x + y)^{0,25}.
\]
В этом примере корень четвёртой степени из суммы \(x + y\) можно представить как возведение этой суммы в степень \(\frac{1}{4}\), что равно десятичному показателю степени \(0,25\). Это облегчает вычисления, особенно при работе с производными, интегралами и другими операциями в математическом анализе.
Ответ: \((x + y)^{0,25}\).
Алгебра
