Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1) 8^(1/3);
2) 10 000^(1/4);
3) (1/4)^(-3/2);
4) 0,125^(-2/3)?
Чему равно значение выражения:
- \[
8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 = 2;
\]Ответ: 2.
- \[
10\,000^{\frac{1}{4}} = (10^4)^{\frac{1}{4}} = 10^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 10^1 = 10;
\]Ответ: 10.
- \[
\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3 = 8;
\]Ответ: 8.
- Пропущен в исходном тексте, пропускаем.
- \[
0,125^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{125}{1000}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{5^3}{10^3}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{5}{10}\right)^{3 \cdot -\frac{2}{3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4;
\]Ответ: 4.
Чему равно значение выражения:
- \[
8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 = 2.
\]Здесь число 8 представлено как \(2^3\). Возведение в степень \(\frac{1}{3}\) эквивалентно извлечению кубического корня. По свойству степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), получаем \(2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1\), что равно 2.
Ответ: 2.
- \[
10\,000^{\frac{1}{4}} = (10^4)^{\frac{1}{4}} = 10^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 10^1 = 10.
\]Число 10 000 можно представить как \(10^4\). Возведение в степень \(\frac{1}{4}\) означает извлечение четвёртой степени корня. Применяя правило степеней, получаем \(10^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 10^1\), что равно 10.
Ответ: 10.
- \[
\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3 = 8.
\]Выражение \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}\) можно переписать как \(4^{\frac{3}{2}}\), используя правило \(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\). Далее, \(4 = 2^2\), поэтому применяем правило степеней: \((2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3\). Итоговое значение равно 8.
Ответ: 8.
- В исходном тексте отсутствует пункт 4, поэтому его пропускаем.
- \[
0,125^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{125}{1000}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{5^3}{10^3}\right)^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{5}{10}\right)^{3 \cdot -\frac{2}{3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4.
\]Число 0,125 можно представить в виде дроби \(\frac{125}{1000}\), где числитель и знаменатель — кубы чисел 5 и 10 соответственно. Возведение в степень \(-\frac{2}{3}\) означает взятие кубического корня и возведение в квадрат с последующим обращением, так как показатель отрицательный. Упрощая, получаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4\).
Ответ: 4.
Алгебра
