ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Объясните, почему не имеет корней уравнение:

1) \(\sqrt{x — 2} + 1 = 0\)

2) \(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} = -2\)

3) \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x} = 5\)

4) \(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 1\)

Объяснить, почему не имеет корней уравнение:

1) \(\sqrt{x — 2} + 1 = 0\);
Корней нет, так как \(\sqrt{x — 2} \geq 0\) и \(1 > 0\), поэтому:
\(\sqrt{x — 2} + 1 > 0\);

2) \(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} = -2\);
Корней нет, так как \(\sqrt[6]{x} \geq 0\) и \(\sqrt[8]{x — 1} \geq 0\), поэтому:
\(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} \geq 0\);

3) \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x} = 5\);
Выражение имеет смысл при:
\(x — 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4\);
\(1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1\);
\(x \in \ ⌀ \);
Корней нет, так как значение выражения:
\(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x}\) — не определено;

4) \(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 1\);
Выражение имеет смысл при:
\(x — 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq 6\);
\(6 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 6\);
\(x \in \{6\}\);
Корней нет, так как значение выражения:
\(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 0\).

1. \(\sqrt{x — 2} + 1 = 0\)

Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt{x — 2}\) представляет собой квадратный корень, который определён только для \(x — 2 \geq 0\), то есть \(x \geq 2\).
— Квадратный корень всегда принимает значения больше или равные нулю (\(\sqrt{x — 2} \geq 0\)).
— В данном уравнении к \(\sqrt{x — 2}\) прибавляется \(1\), что делает левую часть уравнения положительной (\(\sqrt{x — 2} + 1 > 0\)).
— Правая часть уравнения равна \(0\), а положительное число никогда не может быть равно \(0\).

Вывод: Уравнение не имеет корней.

2. \(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} = -2\)

Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt[6]{x}\) представляет собой шестой корень, который определён для \(x \geq 0\), то есть \(x \geq 0\).
— Выражение \(\sqrt[8]{x — 1}\) представляет собой восьмой корень, который определён для \(x — 1 \geq 0\), то есть \(x \geq 1\).
— Шестой и восьмой корни всегда принимают неотрицательные значения (\(\sqrt[6]{x} \geq 0\) и \(\sqrt[8]{x — 1} \geq 0\)).
— Сумма двух неотрицательных чисел (\(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1}\)) всегда больше или равна \(0\).
— Правая часть уравнения равна \(-2\), что невозможно для суммы неотрицательных чисел.

Вывод: Уравнение не имеет корней.

3. \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x} = 5\)

Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt{x — 4}\) определено только при \(x — 4 \geq 0\), то есть \(x \geq 4\).
— Выражение \(\sqrt{1 — x}\) определено только при \(1 — x \geq 0\), то есть \(x \leq 1\).
— Для одновременного выполнения условий \(x \geq 4\) и \(x \leq 1\) множество решений пусто (\(x \in \{0\}\)).
— Следовательно, выражение \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x}\) не имеет смысла на множестве действительных чисел.

Вывод: Уравнение не имеет корней.

4. \(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 1\)

Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt[4]{x — 6}\) определено только при \(x — 6 \geq 0\), то есть \(x \geq 6\).
— Выражение \(\sqrt{6 — x}\) определено только при \(6 — x \geq 0\), то есть \(x \leq 6\).
— Для одновременного выполнения условий \(x \geq 6\) и \(x \leq 6\) должно выполняться \(x = 6\).
— Подставим \(x = 6\) в уравнение:
\[
\sqrt[4]{6 — 6} + \sqrt{6 — 6} = 0 + 0 = 0.
\]
Однако, в правой части уравнения стоит \(1\), а не \(0\).

Вывод: Уравнение не имеет корней.