Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Объясните, почему не имеет корней уравнение:
1) \(\sqrt{x — 2} + 1 = 0\)
2) \(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} = -2\)
3) \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x} = 5\)
4) \(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 1\)
Объяснить, почему не имеет корней уравнение:
1) \(\sqrt{x — 2} + 1 = 0\);
Корней нет, так как \(\sqrt{x — 2} \geq 0\) и \(1 > 0\), поэтому:
\(\sqrt{x — 2} + 1 > 0\);
2) \(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} = -2\);
Корней нет, так как \(\sqrt[6]{x} \geq 0\) и \(\sqrt[8]{x — 1} \geq 0\), поэтому:
\(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} \geq 0\);
3) \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x} = 5\);
Выражение имеет смысл при:
\(x — 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4\);
\(1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1\);
\(x \in \{0\}\);
Корней нет, так как значение выражения:
\(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x}\) — не определено;
4) \(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 1\);
Выражение имеет смысл при:
\(x — 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq 6\);
\(6 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 6\);
\(x \in \{6\}\);
Корней нет, так как значение выражения:
\(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 0\).
1. \(\sqrt{x — 2} + 1 = 0\)
Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt{x — 2}\) представляет собой квадратный корень, который определён только для \(x — 2 \geq 0\), то есть \(x \geq 2\).
— Квадратный корень всегда принимает значения больше или равные нулю (\(\sqrt{x — 2} \geq 0\)).
— В данном уравнении к \(\sqrt{x — 2}\) прибавляется \(1\), что делает левую часть уравнения положительной (\(\sqrt{x — 2} + 1 > 0\)).
— Правая часть уравнения равна \(0\), а положительное число никогда не может быть равно \(0\).
Вывод: Уравнение не имеет корней.
2. \(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1} = -2\)
Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt[6]{x}\) представляет собой шестой корень, который определён для \(x \geq 0\), то есть \(x \geq 0\).
— Выражение \(\sqrt[8]{x — 1}\) представляет собой восьмой корень, который определён для \(x — 1 \geq 0\), то есть \(x \geq 1\).
— Шестой и восьмой корни всегда принимают неотрицательные значения (\(\sqrt[6]{x} \geq 0\) и \(\sqrt[8]{x — 1} \geq 0\)).
— Сумма двух неотрицательных чисел (\(\sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x — 1}\)) всегда больше или равна \(0\).
— Правая часть уравнения равна \(-2\), что невозможно для суммы неотрицательных чисел.
Вывод: Уравнение не имеет корней.
3. \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x} = 5\)
Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt{x — 4}\) определено только при \(x — 4 \geq 0\), то есть \(x \geq 4\).
— Выражение \(\sqrt{1 — x}\) определено только при \(1 — x \geq 0\), то есть \(x \leq 1\).
— Для одновременного выполнения условий \(x \geq 4\) и \(x \leq 1\) множество решений пусто (\(x \in \{0\}\)).
— Следовательно, выражение \(\sqrt{x — 4} + \sqrt{1 — x}\) не имеет смысла на множестве действительных чисел.
Вывод: Уравнение не имеет корней.
4. \(\sqrt[4]{x — 6} + \sqrt{6 — x} = 1\)
Корней уравнения нет, потому что:
— Выражение \(\sqrt[4]{x — 6}\) определено только при \(x — 6 \geq 0\), то есть \(x \geq 6\).
— Выражение \(\sqrt{6 — x}\) определено только при \(6 — x \geq 0\), то есть \(x \leq 6\).
— Для одновременного выполнения условий \(x \geq 6\) и \(x \leq 6\) должно выполняться \(x = 6\).
— Подставим \(x = 6\) в уравнение:
\[
\sqrt[4]{6 — 6} + \sqrt{6 — 6} = 0 + 0 = 0.
\]
Однако, в правой части уравнения стоит \(1\), а не \(0\).
Вывод: Уравнение не имеет корней.
Алгебра
