Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решить уравнение:
1) \(\sqrt[4]{x + 3} = \sqrt[4]{2x — 3}\);
2) \(\sqrt{4x — 5} = \sqrt{1 — x}\)
3) \(\sqrt[5]{x^2 — 25} = \sqrt[5]{2x + 10}\)
4) \(\sqrt{x^2 — 36} = \sqrt{2x — 1}\)
Решить уравнение:
1) \(\sqrt[4]{x + 3} = \sqrt[4]{2x — 3}\);
\[x + 3 = 2x — 3\]
\[2x — x = 3 + 3\]
\[x = 6\]
Выражение имеет смысл при:
\[x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3\]
\[2x — 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1,5\]
Ответ: 6.
2) \(\sqrt{4x — 5} = \sqrt{1 — x}\)
\[4x — 5 = 1 — x\]
\[3x = 6\]
\[x = \frac{6}{3} = 2\]
Выражение имеет смысл при:
\[4x — 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1,25\]
\[1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1\]
Ответ: корней нет.
3) \(\sqrt[5]{x^2 — 25} = \sqrt[5]{2x + 10}\)
\[x^2 — 25 = 2x + 10\]
\[x^2 — 2x — 35 = 0\]
\[D = 2^2 + 4 \cdot 35 = 4 + 140 = 144\]
тогда:
\[x_1 = \frac{2 — 12}{2} = -5\]
и
\[x_2 = \frac{2 + 12}{2} = 7\]
Ответ: -5; 7.
4) \(\sqrt{x^2 — 36} = \sqrt{2x — 1}\)
\[x^2 — 36 = 2x — 1\]
\[x^2 — 2x — 35 = 0\]
\[D = 2^2 + 4 \cdot 35 = 4 + 140 = 144\]
тогда:
\[x_1 = \frac{2 — 12}{2} = -5\]
и
\[x_2 = \frac{2 + 12}{2} = 7\]
Выражение имеет смысл при:
\[x^2 — 36 \geq 0 \Rightarrow |x| \geq 6\]
\[2x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 0,5\]
Ответ: 7.
Уравнение 1
Условие:
\[
\sqrt[4]{x + 3} = \sqrt[4]{2x — 3}
\]
Решение:
1. Возведем обе части уравнения в четвертую степень, чтобы избавиться от корней:
\[
x + 3 = 2x — 3
\]
2. Переносим все переменные в одну сторону, а числа в другую:
\[
x — 2x = -3 — 3 \quad \Rightarrow \quad -x = -6
\]
3. Умножаем обе части на -1:
\[
x = 6
\]
Область допустимых значений (ОДЗ):
— \(x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3\)
— \(2x — 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1.5\)
Так как \(x = 6\) удовлетворяет обоим условиям, ответ: \(x = 6\).
Уравнение 2
Условие:
\[
\sqrt{4x — 5} = \sqrt{1 — x}
\]
Решение:
1. Возведем обе части в квадрат:
\[
4x — 5 = 1 — x
\]
2. Переносим все переменные в одну сторону:
\[
4x + x = 1 + 5 \quad \Rightarrow \quad 5x = 6
\]
3. Делим обе части на 5:
\[
x = \frac{6}{5} = 1.2
\]
ОДЗ:
— \(4x — 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1.25\)
— \(1 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1\)
Так как \(x = 1.2\) не удовлетворяет условиям ОДЗ, корней нет.
Уравнение 3
Условие:
\[
\sqrt[5]{x^2 — 25} = \sqrt[5]{2x + 10}
\]
Решение:
1. Возведем обе части в пятую степень:
\[
x^2 — 25 = 2x + 10
\]
2. Приведем уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 — 2x — 35 = 0
\]
3. Найдем дискриминант:
\[
D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144
\]
4. Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{2 — \sqrt{144}}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{2 + \sqrt{144}}{2} = 7
\]
Оба корня удовлетворяют уравнению, поэтому ответ: \(-5\) и \(7\).
Уравнение 4
Условие:
\[
\sqrt{x^2 — 36} = \sqrt{2x — 1}
\]
Решение:
1. Возведем обе части в квадрат:
\[
x^2 — 36 = 2x — 1
\]
2. Приведем уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 — 2x — 35 = 0
\]
3. Найдем дискриминант:
\[
D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144
\]
4. Найдем корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{2 — \sqrt{144}}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{2 + \sqrt{144}}{2} = 7
\]
ОДЗ:
— \(x^2 — 36 \geq 0 \Rightarrow |x| \geq 6\)
— \(2x — 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 0.5\)
Только \(x = 7\) удовлетворяет условиям ОДЗ, поэтому ответ: \(7\).
Алгебра
