ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 17.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 17.4 изображена часть графика периодической функции, период которой равен \( T \). Постройте график этой функции на промежутке \( [-2T; \ 3T] \).

На рисунке 17.4 изображена часть графика периодической функции, период которой равен 7;

Построить график этой функции на промежутке \( [-2T; \ 3T] \);

а) Период функции равен четырем клеткам:

б) Период функции равен трем клеткам:

в) Период функции равен четырем клеткам:

На рисунке 17.4 изображена часть графика периодической функции, период которой равен 7. Необходимо построить график этой функции на промежутке \( [-2T; 3T] \), где \( T \) — это один полный период функции. Графики показывают, как периодическая функция воспроизводит свою форму на каждом следующем отрезке, равном длине периода.

а) Период функции равен четырем клеткам:

На этом графике хорошо видно, что функция полностью повторяет свой вид каждые четыре клетки по оси x. Если выбрать любой участок длиной четыре клетки, он будет идентичен соседним таким участкам — это и есть основное свойство периодичности. Функция изображена на промежутке от \( -2T \) до \( 3T \), что позволяет наблюдать несколько полных периодов графика. Каждая вершина, минимум и максимум функции, а также ее форма на любом отрезке длиной в четыре клетки повторяются с абсолютной точностью.

б) Период функции равен трем клеткам:

На данном графике длина одного полного периода функции составляет три клетки по оси x. Это означает, что график повторяет свою структуру каждые три клетки: любые характерные точки, такие как вершины, минимумы и максимумы, располагаются с одинаковыми промежутками, равными трем клеткам. График также изображен на промежутке \( [-2T; 3T] \), поэтому на нем видно несколько одинаковых, повторяющихся фрагментов функции, что отлично иллюстрирует ее периодичность.

в) Период функции равен четырем клеткам:

В этом случае на графике снова выбран период, равный четырем клеткам по оси x. График строится на промежутке \( [-2T; 3T] \), и на каждом отрезке длиной в четыре клетки график полностью повторяется. Это характерная особенность всех периодических функций: если мы знаем, как выглядит один период, то весь график можно получить простым повторением этого участка вправо и влево. Такой подход используется для построения графика на указанном промежутке — отображаются пять полных повторов периода, от \( -2T \) до \( 3T \).

Таким образом, во всех трех случаях график строится методом повторения одного и того же фрагмента, соответствующего одному периоду, на всем заданном промежутке. Периодичность функции отчетливо видна на каждом изображении: ее вид не меняется при смещении на длину периода \( T \) по оси x.