Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 17.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На рисунке 17.4 изображена часть графика периодической функции, период которой равен \( T \). Постройте график этой функции на промежутке \( [-2T; \ 3T] \).
На рисунке 17.4 изображена часть графика периодической функции, период которой равен 7;
Построить график этой функции на промежутке \( [-2T; \ 3T] \);
а) Период функции равен четырем клеткам:
б) Период функции равен трем клеткам:
в) Период функции равен четырем клеткам:
На рисунке 17.4 изображена часть графика периодической функции, период которой равен 7. Необходимо построить график этой функции на промежутке \( [-2T; 3T] \), где \( T \) — это один полный период функции. Графики показывают, как периодическая функция воспроизводит свою форму на каждом следующем отрезке, равном длине периода.
а) Период функции равен четырем клеткам:
На этом графике хорошо видно, что функция полностью повторяет свой вид каждые четыре клетки по оси x. Если выбрать любой участок длиной четыре клетки, он будет идентичен соседним таким участкам — это и есть основное свойство периодичности. Функция изображена на промежутке от \( -2T \) до \( 3T \), что позволяет наблюдать несколько полных периодов графика. Каждая вершина, минимум и максимум функции, а также ее форма на любом отрезке длиной в четыре клетки повторяются с абсолютной точностью.
б) Период функции равен трем клеткам:
На данном графике длина одного полного периода функции составляет три клетки по оси x. Это означает, что график повторяет свою структуру каждые три клетки: любые характерные точки, такие как вершины, минимумы и максимумы, располагаются с одинаковыми промежутками, равными трем клеткам. График также изображен на промежутке \( [-2T; 3T] \), поэтому на нем видно несколько одинаковых, повторяющихся фрагментов функции, что отлично иллюстрирует ее периодичность.
в) Период функции равен четырем клеткам:
В этом случае на графике снова выбран период, равный четырем клеткам по оси x. График строится на промежутке \( [-2T; 3T] \), и на каждом отрезке длиной в четыре клетки график полностью повторяется. Это характерная особенность всех периодических функций: если мы знаем, как выглядит один период, то весь график можно получить простым повторением этого участка вправо и влево. Такой подход используется для построения графика на указанном промежутке — отображаются пять полных повторов периода, от \( -2T \) до \( 3T \).
Таким образом, во всех трех случаях график строится методом повторения одного и того же фрагмента, соответствующего одному периоду, на всем заданном промежутке. Периодичность функции отчетливо видна на каждом изображении: ее вид не меняется при смещении на длину периода \( T \) по оси x.
