Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:
1) y=3x-1;
2) y=x^2-4, если x ≥ 0;
3) y = { √x, если x ≥ 0; ½x, если x < 0 }
Построить в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:
Дано уравнение прямой:
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | -1 | 5 |
Графики данной и обратной функции:
Дано уравнение параболы: x0 = 0 и y0 = –4;
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | -3 | 0 | 5 |
Графики данной и обратной функции:
y = √x — уравнение ветви параболы:
| x | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 |
y = ½x — уравнение прямой:
| x | -4 | 0 |
|---|---|---|
| y | -2 | 0 |
Графики данной и обратной функции:
Построить в одной системе координат график данной функции и график функции, обратной к ней:
Это уравнение прямой. Для построения графика этой функции нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.
Для прямой, например, выберем следующие значения:
- Когда x = 0, то y = 3(0) — 1 = -1.
- Когда x = 2, то y = 3(2) — 1 = 5.
Дано уравнение прямой:
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y | -1 | 5 |
График этой прямой можно построить, используя две полученные точки (0, -1) и (2, 5).
Теперь найдём график обратной функции. График обратной функции будет симметричен графику функции относительно прямой y = x. Для нахождения обратной функции заменим местами x и y в уравнении, а затем выразим y через x.
Для уравнения y = 3x — 1, заменив местами x и y, получим:
x = 3y - 1
Решаем относительно y:
y = (x + 1) / 3
График обратной функции будет: y = (x + 1) / 3. Он будет симметричен графику исходной функции относительно прямой y = x.
Графики данной и обратной функции:
Это уравнение параболы, которая открывается вверх. Мы будем рассматривать только правую часть параболы, так как условие x ≥ 0 ограничивает область определения.
Дано уравнение параболы:
- x₀ = 0, y₀ = -4 — начальная точка параболы.
- Для x = 1 получаем y = 1² — 4 = -3.
- Для x = 2 получаем y = 2² — 4 = 0.
- Для x = 3 получаем y = 3² — 4 = 5.
Дано уравнение параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | -3 | 0 | 5 |
График данной функции — это ветвь параболы, направленная вверх, начиная с точки (0, -4) и проходящая через точки (1, -3), (2, 0) и (3, 5).
Теперь найдем обратную функцию. Для нахождения обратной функции заменим x и y местами в уравнении параболы и решим относительно y:
x = y² — 4
y² = 2 + 4
y = √(x + 4)
Таким образом, обратная функция: y = √(x + 4). Она представляет собой верхнюю ветвь параболы, направленную вверх, начиная с точки (0, 0).
Графики данной и обратной функции:
Эта функция состоит из двух частей: одна — корень из x для x ≥ 0, а другая — прямая линия с угловым коэффициентом ½ для x < 0.
y = √x — уравнение ветви параболы для x ≥ 0:
- Для x = 1 получаем y = 1.
- Для x = 4 получаем y = 2.
- Для x = 9 получаем y = 3.
y = ½x — уравнение прямой для x < 0:
- Для x = -4 получаем y = -2.
- Для x = 0 получаем y = 0.
Дано уравнение ветви параболы и прямой:
| x | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 |
y = ½x — уравнение прямой:
| x | -4 | 0 |
|---|---|---|
| y | -2 | 0 |
Графики данной и обратной функции:
Алгебра
