Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что функция, обратная к линейной функции y=kx+b при k ≠ 0, также является линейной.
Дана линейная функция: y = kx + b, где k ≠ 0
1) Функция, обратная к данной:
Исходное уравнение: x = ky + b
Решим его относительно y:
x — b = ky
y = (x — b) / k
2) Обратная функция — линейная, с коэффициентами:
Исходная функция: у = kx + b
Обратная функция: k’ = 1 / k, k # 0
Что и требовалось доказать.
Дана линейная функция: y = kx + b, где k ≠ 0
1) Функция, обратная к данной:
Нам нужно найти обратную функцию к уравнению y = kx + b.
Исходное уравнение функции:
x = ky + b
Чтобы найти обратную функцию, нам нужно выразить x через y:
Шаг 1: Перепишем уравнение, чтобы x было на левой стороне:
x = ky + b
Шаг 2: Переносим b на другую сторону:
x — b = ky
Шаг 3: Разделим обе стороны на k, чтобы изолировать y:
y = (x — b) / k
Итак, обратная функция: y = (x — b) / k.
График обратной функции будет линейным, и, как и любой обратный график, он будет симметричен графику исходной функции относительно прямой y = x.
2) Обратная функция — линейная, с коэффициентами:
Теперь рассмотрим коэффициенты для функции и её обратной функции.
Из исходной функции: y = kx + b мы видим, что коэффициент k определяет угловой коэффициент прямой, а b — её сдвиг по оси y.
Для нахождения обратной функции, мы меняем местами переменные x и y, то есть изначальная функция будет превращена в x = ky + b
Решая это уравнение относительно y, мы получаем обратную функцию: y = (x — b) / k.
Теперь обратим внимание на коэффициенты: из формулы обратной функции видно, что угловой коэффициент обратной функции будет равен 1 / k, так как при переходе от функции к обратной происходит инвертирование углового коэффициента.
Таким образом, обратная функция — линейная с коэффициентами:
k’ = 1 / где k ≠ 0
Что и требовалось доказать. Мы нашли коэффициент для обратной функции, а также доказали, что она линейная, как и исходная функция.
Алгебра
