Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что функция, обратная к нечётной функции, также является нечётной.
Пусть дана нечётная функция f и обратная к ней функция g, тогда:
f(-x) = -f(x);
D(f) — симметричное множество;
E(f) — симметричное множество;
1) По определению обратной функции:
D(g) = E(f); f(x0) = yo,
g(yo) = x0;
g(f(xo)) = g(yo) = x0;
2) Значение обратной функции:
g(yo) = g(f(xo)) = g(f(-xo)) = -xo = -g(yo);
Функция g нечётная, что и требовалось доказать.
Пусть дана нечётная функция f и обратная к ней функция g, тогда:
Определение нечётной функции:
Функция называется нечётной, если выполняется условие: f(-x) = -f(x); , для всех значений x из области определения функции.
В данном случае функция f является нечётной, так как:
f(-x) = -f(x);
Это значит, что график функции является симметричным относительно начала координат.
Симметричные множества:
Обозначения, используемые для симметричных множеств:
D(f) — симметричное множество функции f;
E(f) — симметричное множество области значений функции f.
Симметричные множества означают, что для каждого элемента, если он принадлежит области определения функции, то его противоположный элемент также принадлежит области значений.
1) По определению обратной функции:
Рассмотрим определение обратной функции. Если функция f обратима, то её обратная функция g будет определяться следующим образом:
Если f(x₀) = y₀, то g(y₀) = x₀.
Также, для обратной функции выполняется следующее условие:
Если f(xo) = yo, то g(yo) = xo.
Тогда для обратной функции выполняется следующее:
D(g) = E(f);
Здесь мы видим, что область определения обратной функции совпадает с областью значений исходной функции, и наоборот.
2) Значение обратной функции:
Теперь докажем, что функция g будет нечётной. Для этого покажем, что для всех значений y₀ выполняется:
g(-yo) = -g(yo);
Из определения обратной функции имеем:
g(yo) = g(f(xo)) = -xo = -g(yo);
Таким образом, мы доказали, что функция g является нечётной, так как для любого значения y₀ выполняется g(-yo) = -g(yo).
Функция g нечётная:
В результате, мы доказали, что обратная функция g будет нечётной, если исходная функция f нечётная. Это доказательство основывается на симметрии функций относительно начала координат, а также на том, что операция нахождения обратной функции сохраняет нечётность при соблюдении условий.
Алгебра
