ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 3.7, являются обратимыми?

Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 3.7, являются обратимыми:

1) Функция является обратимой, если любая горизонтальная прямая пересекает её график не более чем в одной точке;

2) Таковыми являются функции, графики которых изображены на рисунках а) и в);

Ответ: а); в).

Какие из функций, графики которых изображены на рисунке 3.7, являются обратимыми:

Функция называется обратимой, если для каждого значения на оси y существует не более одного значения на оси x, при котором эта функция принимает это значение. Графически это означает, что любая горизонтальная прямая, проведённая на графике функции, пересекает его не более чем в одной точке.

1) Функция является обратимой, если любая горизонтальная прямая пересекает её график не более чем в одной точке;

Для того чтобы функция была обратимой, её график должен быть таким, чтобы горизонтальная прямая пересекала его только в одной точке. Это означает, что функция должна быть строго монотонной, т.е. строго возрастающей или строго убывающей. Когда функция монотонна, это гарантирует, что для каждого значения y существует только одно значение x, и график пересекает горизонтальную прямую не более чем в одной точке.

Если же функция не монотонна, то горизонтальная прямая может пересечь график функции в нескольких точках. Например, если график функции имеет локальные максимумы и минимумы, то горизонтальная прямая будет пересекать график функции в нескольких точках, и такая функция будет необратимой.

2) Таковыми являются функции, графики которых изображены на рисунках а) и в);

Графики функций, которые изображены на рисунках а) и в), соответствуют условиям обратимости. Это означает, что для каждого значения y существует только одно значение x, что делает эти функции обратимыми. На графиках этих функций горизонтальная прямая пересекает их график не более чем в одной точке.

Для функции, изображённой на рисунке а), это может быть линейная функция или другая функция, которая строго возрастает или убывает. График функции на рисунке в) также может быть примером функции, которая не пересекает горизонтальную прямую более одного раза, что делает её обратимой.

Ответ: а); в).

Таким образом, графики функций, изображённые на рисунках а) и в), являются обратимыми, так как каждая горизонтальная прямая пересекает их график не более чем в одной точке.