Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что данная функция не является обратимой:
1) y=|x|; 2) y=1/x^4; 3) y=5.
Доказать, что данная функция не является обратимой:
1) y = |x|;
Пусть x₁ = -3 и x₂ = 3, тогда y = |±3| = 3;
То есть для одного значения y существует два значения x;
Функция не является обратимой, что и требовалось доказать.
2) y = 1 / x4;
Пусть x₁ = -1 и x₂ = 1, тогда y = 1 / (±1)4 = 1 / 1 = 1;
То есть для одного значения y существует два значения x;
Функция не является обратимой, что и требовалось доказать.
3) y = 1 / x + 2;
Пусть x₁ = 0 и x₂ = 2, тогда y = 5;
То есть для одного значения y существует два значения x;
Функция не является обратимой, что и требовалось доказать.
Доказать, что данная функция не является обратимой:
1) y = |x|;
Для того чтобы функция была обратимой, для каждого значения y должно существовать не более одного значения x, при котором функция принимает это значение. Однако в случае функции y = |x|, для одного значения y существует два значения x.
Пример: Пусть x₁ = -3 и x₂ = 3, тогда:
y = |±3| = 3;
Это означает, что для одного значения y = 3 существует два разных значения x — x₁ = -3 и x₂ = 3. Таким образом, функция не является обратимой, так как для одного значения y существует несколько значений x.
Это и требовалось доказать.
2) y = 1 / x4;
Рассмотрим функцию y = 1 / x4. Здесь также для одного значения y существует два значения x.
Пусть x₁ = -1 и x₂ = 1, тогда:
y = 1 / (±1)4 = 1 / 1 = 1;
Это означает, что для одного значения y = 1 существует два значения x₁ = -1 и x₂ = 1. Это делает функцию необратимой, так как для одного значения y существует два значения x.
Таким образом, функция y = 1 / x4 также не является обратимой, что и требовалось доказать.
3) y = 1 / x + 2;
Рассмотрим функцию y = 1 / x + 2. В данном случае, для одного значения y также существует несколько значений x.
Пусть x₁ = 0 и x₂ = 2, тогда:
y = 5;
Это означает, что для одного значения y = 5 существует два значения x₁ = 0 и x₂ = 2.
Таким образом, функция y = 1 / x + 2 тоже не является обратимой, поскольку для одного значения y существует несколько значений x.
Это и требовалось доказать.
Вывод:
Таким образом, все три функции — y = |x|, y = 1 / x4, y = 1 / x + 2 — не являются обратимыми, так как для каждого из значений y существует несколько значений x, при которых функция принимает это значение.
Алгебра
