ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Пользуясь графиком функции y=f(x), изображённым на рисунке 3.8, постройте график функции, обратной к функции f.

Пользуясь графиком функции y = f(x), изображённым на рисунке 3.8, постройте график функции, обратной к функции f(x):

a) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:

На графике функции y = f(x) изображены две кривые. Для построения обратной функции нужно отразить график функции относительно прямой y = x, так как обратная функция имеет симметричный график по отношению к прямой y = x.

b) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:

Этот шаг аналогичен предыдущему, где нужно отражать график функции относительно прямой y = x, чтобы получить график обратной функции.

Пользуясь графиком функции y = f(x), изображённым на рисунке 3.8, постройте график функции, обратной к функции f(x):

a) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:

Чтобы построить график функции, обратной к функции y = f(x), нужно воспользоваться важным свойством: график обратной функции является симметричными относительно прямой y = x по отношению к графику исходной функции. Это означает, что для каждого значения y из графика функции f(x) существует соответствующее значение x из графика обратной функции, и наоборот.

Для построения графика обратной функции выполните следующие шаги:

1. Отметьте на графике функции y = f(x) несколько точек с их координатами (x₁, y₁).
2. Для каждой точки на графике функции проведите линию, которая будет иметь координаты (y₁, x₁), то есть поменяйте местами координаты x и y. Это отражение по прямой y = x.
3. Построив такие точки, соедините их плавной кривой, чтобы получить график функции, обратной к функции f(x).

Таким образом, график функции, обратной к функции f(x), будет симметричен графику исходной функции относительно прямой y = x.

b) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:

Этот шаг аналогичен предыдущему, где мы выполняем отражение графика функции f(x) относительно прямой y = x для получения графика её обратной функции.

Важно помнить, что не все функции могут иметь обратные функции, графики которых пересекаются с прямой y = x более чем в одной точке. Это касается тех случаев, когда функция не является взаимно однозначной (непрерывной и монотонной). Для таких функций, например, параболы, график обратной функции не будет существовать.

Заключение:

Построение графика обратной функции с использованием симметрии относительно прямой y = x является простым и эффективным методом для многих типов функций, особенно когда функция монотонна или ограничена, и у неё существует единственное значение для каждого y.