Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Пользуясь графиком функции y=f(x), изображённым на рисунке 3.8, постройте график функции, обратной к функции f.
Пользуясь графиком функции y = f(x), изображённым на рисунке 3.8, постройте график функции, обратной к функции f(x):
a) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:
На графике функции y = f(x) изображены две кривые. Для построения обратной функции нужно отразить график функции относительно прямой y = x, так как обратная функция имеет симметричный график по отношению к прямой y = x.
b) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:
Этот шаг аналогичен предыдущему, где нужно отражать график функции относительно прямой y = x, чтобы получить график обратной функции.
Пользуясь графиком функции y = f(x), изображённым на рисунке 3.8, постройте график функции, обратной к функции f(x):
a) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:
Чтобы построить график функции, обратной к функции y = f(x), нужно воспользоваться важным свойством: график обратной функции является симметричными относительно прямой y = x по отношению к графику исходной функции. Это означает, что для каждого значения y из графика функции f(x) существует соответствующее значение x из графика обратной функции, и наоборот.
Для построения графика обратной функции выполните следующие шаги:
- Отметьте на графике функции y = f(x) несколько точек с их координатами (x1, y1).
- Для каждой точки на графике функции проведите линию, которая будет иметь координаты (y1, x1), то есть поменяйте местами координаты x и y. Это отражение по прямой y = x.
- Построив такие точки, соедините их плавной кривой, чтобы получить график функции, обратной к функции f(x).
Таким образом, график функции, обратной к функции f(x), будет симметричен графику исходной функции относительно прямой y = x.
b) Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:
Этот шаг аналогичен предыдущему, где мы выполняем отражение графика функции f(x) относительно прямой y = x для получения графика её обратной функции.
Важно помнить, что не все функции могут иметь обратные функции, графики которых пересекаются с прямой y = x более чем в одной точке. Это касается тех случаев, когда функция не является взаимно однозначной (непрерывной и монотонной). Для таких функций, например, параболы, график обратной функции не будет существовать.
Заключение:
Построение графика обратной функции с использованием симметрии относительно прямой y = x является простым и эффективным методом для многих типов функций, особенно когда функция монотонна или ограничена, и у неё существует единственное значение для каждого y.
Алгебра
