Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 3.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Пользуясь графиком функции y=f(x), изображённым на рисунке 3.9, постройте график функции, обратной к функции f.
Пользуясь графиком функции y = f(x), изображённым на рисунке 3.9, постройте график функции, обратной к функции f(x):
Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:
Для построения графика функции, обратной к функции y = f(x), нужно использовать симметрию относительно прямой y = x. Это означает, что график обратной функции будет зеркальным отображением графика исходной функции по этой прямой.
Для этого выберите несколько точек на графике функции y = f(x) и для каждой точки поменяйте местами значения координат \(x\) и \(y\). Полученные точки будут лежать на графике обратной функции.
После того как мы построим такие точки, соедините их плавной кривой, чтобы получить график функции, обратной к функции f(x).
Значения, которые находятся выше прямой y = x для исходной функции, окажутся ниже этой прямой для обратной функции, и наоборот.
Пользуясь графиком функции y = f(x), изображённым на рисунке 3.9, постройте график функции, обратной к функции f(x):
Построим график обратной функции симметрично графику функции y = f(x) относительно прямой y = x:
Чтобы построить график функции, обратной к функции y = f(x), нужно использовать важное свойство: график обратной функции будет симметричен графику функции y = f(x) относительно прямой y = x. Это свойство следует из того, что при инверсии функции, значения x и y меняются местами.
Этапы построения графика обратной функции:
- Шаг 1: Возьмите график функции y = f(x). Выберите несколько точек на этом графике с координатами (x1, y1), где x1 и y1 — значения на оси x и оси y соответственно.
- Шаг 2: Для каждой выбранной точки на графике функции поменяйте местами координаты x1 и y1, т.е. новая точка будет иметь координаты (y1, x1). Это отражение по прямой y = x.
- Шаг 3: Построив несколько таких точек, соедините их плавной кривой, чтобы получить график функции, обратной к функции y = f(x).
Таким образом, график функции, обратной к функции y = f(x), будет зеркальным отражением графика исходной функции относительно прямой y = x.
Почему отражение относительно прямой y = x важно?
Прямая y = x служит линией симметрии для графиков функции и её обратной функции. Когда функция y = f(x) имеет уникальное значение y для каждого x, её график будет симметричен графику обратной функции, и наоборот. В случае, если график функции пересекает прямую y = x в нескольких точках, это означает, что функция не является инъективной (однозначной), и её обратная функция может не существовать или будет определена не на всей области значений.
Построение графика обратной функции на примере:
Допустим, у нас есть график функции, который изображает одну из кривых на рисунке. Для её обратной функции мы проведём линию симметрии через прямую y = x, и после выполнения шагов, описанных выше, мы получим график обратной функции. Это также помогает визуализировать зависимость между функцией и её обратной функцией, где каждая точка на графике функции имеет соответствующую точку на графике её обратной функции.
Заключение:
Построение графика обратной функции с использованием симметрии относительно прямой y = x является простым и мощным инструментом в анализе функций. Он помогает быстро увидеть, как одна функция зависит от другой и как изменение одного параметра в функции влияет на другой в её обратной функции.
Алгебра
