Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x-5)^2 > 0; 4) (x-5)^2?0; 7) (x+5)/(x+5) > 1/2;
2) (x-5)^2?0; 5) ((x-5)/(x+5))^2 > 0; 8) (x^2+1)/x^2?0;
3) (x-5)^2 < 0; 6) ((x-5)/(x+5))^2?0; 9) x^2/(x^2+1)?0.
Решить неравенство:
1) (x – 5)² > 0;
x – 5 ≠ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; 5) ∪ (5; +∞).
2) (x – 5)² ≥ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; +∞).
3) (x – 5)² < 0; Ответ: x ∈ ∅. 4) (x – 5)² ≤ 0; x – 5 = 0; x = 5; Ответ: x ∈ {5}. 5) (x – 5) / (x + 5) > 0;
x – 5 ≠ 0;
x ≠ 5;
Выражение имеет смысл при:
x + 5 ≠ 0;
x ≠ –5;
Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; 5) ∪ (5; +∞).
6) (x – 5) / (x + 5)² ≥ 0;
x ∈ R;
Выражение имеет смысл при:
x + 5 ≠ 0;
x ≠ –5;
Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; +∞).
7) (x + 5) / (x + 5) > 1 / 2;
1 > 1 / 2;
x ∈ R;
Выражение имеет смысл при:
x + 5 ≠ 0;
x ≠ –5;
Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; +∞).
8) x² + 1 / x² ≥ 0;
(x² + 1) ≥ 0, x² ≥ 0;
x ∈ R;
Выражение имеет смысл при:
x² ≠ 0;
x ≠ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; 0) ∪ (0; +∞).
9) x² / x² + 1 ≥ 0;
x² ≥ 0, (x² + 1) ≥ 0;
x ∈ R;
Выражение имеет смысл при:
x² ≠ –1;
x ∈ R;
Ответ: x ∈ (–∞; +∞).
Решить неравенство:
1) (x – 5)² > 0;
Рассмотрим неравенство (x – 5)² > 0. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, и он будет равен нулю только в случае, когда x = 5. Следовательно, это неравенство имеет решение для всех x, кроме 5. Множество решений: x ∈ (–∞; 5) ∪ (5; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; 5) ∪ (5; +∞).
2) (x – 5)² ≥ 0;
Рассмотрим неравенство (x – 5)² ≥ 0. Квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю, то есть это неравенство выполняется для всех действительных чисел. Множество решений: x ∈ (–∞; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; +∞).
3) (x – 5)² < 0;
Рассмотрим неравенство (x – 5)² < 0. Квадрат любого числа не может быть отрицательным, следовательно, это неравенство не имеет решений. Множество решений: x ∈ ∅. Ответ: x ∈ ∅. 4) (x – 5)² ≤ 0; Рассмотрим неравенство (x – 5)² ≤ 0. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, и он равен нулю только в случае, когда x = 5. Множество решений: x = 5. Ответ: x ∈ {5}. 5) (x – 5) / (x + 5) > 0;
Рассмотрим неравенство (x – 5) / (x + 5) > 0. Это дробь будет положительной, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
— Если x – 5 > 0 и x + 5 > 0, то x > 5.
— Если x – 5 < 0 и x + 5 < 0, то x < –5. Также нужно учесть, что выражение имеет смысл, только если знаменатель не равен нулю, то есть x ≠ –5. Множество решений: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; 5) ∪ (5; +∞). Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; 5) ∪ (5; +∞). 6) (x – 5) / (x + 5)² ≥ 0; Рассмотрим неравенство (x – 5) / (x + 5)² ≥ 0. Знаменатель (x + 5)² всегда положителен, поскольку это квадрат. Следовательно, дробь будет иметь тот же знак, что и числитель (x – 5). Это означает, что неравенство выполняется, когда x – 5 ≥ 0, то есть x ≥ 5. Также выражение имеет смысл, если x ≠ –5 (так как при x = –5 знаменатель будет равен нулю). Множество решений: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; +∞). Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; +∞). 7) (x + 5) / (x + 5) > 1 / 2;
Рассмотрим неравенство (x + 5) / (x + 5) > 1 / 2. Для любого x ≠ –5 дробь (x + 5) / (x + 5) будет равна 1, так как числитель и знаменатель одинаковы. Таким образом, неравенство становится:
1 > 1 / 2, что всегда выполняется. Однако, для x = –5 выражение не определено (деление на ноль). Таким образом, множество решений: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (–5; +∞).
8) x² + 1 / x² ≥ 0;
Рассмотрим неравенство x² + 1 / x² ≥ 0. Сначала заметим, что x² всегда больше или равно нулю, а также 1 / x² всегда положительно, за исключением случая x = 0. Множество решений для x ≠ 0: x ∈ (–∞; 0) ∪ (0; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; 0) ∪ (0; +∞).
9) x² / x² + 1 ≥ 0;
Рассмотрим неравенство x² / (x² + 1) ≥ 0. Поскольку x² и x² + 1 всегда неотрицательны, дробь всегда больше либо равна нулю для всех значений x. Множество решений: x ∈ (–∞; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; +∞).
Алгебра
