Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
1) x^2+x-6; 2) 35-2x-x^2; 3) 2x^2+9x-18.
Разложить на множители квадратный трехчлен:
1) x² + x – 6 = (x + 3)(x – 2);
Решим уравнение:
x² + x – 6 = 0;
D = 1² + 4·1·6 = 1 + 24 = 25, тогда:
x₁ = (–1 – √25) / 2 = –3 и x₂ = (–1 + √25) / 2 = 2;
Ответ: (x + 3)(x – 2).
2) 35 – 2x – x² = –(x + 7)(x – 5) = (x + 7)(5 – x);
Решим уравнение:
35 – 2x – x² = 0;
D = 2² + 4·1·35 = 4 + 140 = 144, тогда:
x₁ = (–2 – √144) / 2·(–1) = 10 / 2 = 5;
x₂ = (–2 + √144) / 2·(–1) = –14 / 2 = –7;
Ответ: (x + 7)(5 – x).
3) 2x² + 9x – 18 = 2(x + 6) (x – 3/2) = (x + 6)(2x – 3);
Решим уравнение:
2x² + 9x – 18 = 0;
D = 9² + 4·2·18 = 81 + 144 = 225, тогда:
x₁ = (–9 – √225) / 2·2 = –15 / 2 = –7.5;
x₂ = (–9 + √225) / 2·2 = 15 / 2 = 7.5;
Ответ: (x + 6)(2x – 3).
Разложить на множители квадратный трехчлен:
1) x² + x – 6 = (x + 3)(x – 2);
Решим уравнение:
x² + x – 6 = 0.
Для разложения квадратного трехчлена на множители сначала находим дискриминант D:
D = b² – 4ac, где a = 1, b = 1, c = –6:
D = 1² – 4(1)(–6) = 1 + 24 = 25.
Корни уравнения находим по формуле:
x₁ = (-b — √D) / 2a и x₂ = (-b + √D) / 2a.
Подставляем значения:
x₁ = (–1 – √25) / 2 = (–1 – 5) / 2 = –6 / 2 = –3,
x₂ = (–1 + √25) / 2 = (–1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = –3 и x₂ = 2. Следовательно, исходное уравнение можно разложить на множители как:
(x + 3)(x – 2).
Ответ: (x + 3)(x – 2).
2) 35 – 2x – x² = –(x + 7)(x – 5) = (x + 7)(5 – x);
Решим уравнение:
35 – 2x – x² = 0.
Сначала упорядочим уравнение, приведя все в стандартный вид:
– x² – 2x + 35 = 0.
Теперь находим дискриминант D:
D = b² – 4ac, где a = –1, b = –2, c = 35:
D = (–2)² – 4(–1)(35) = 4 + 140 = 144.
Корни уравнения находим по формуле:
x₁ = (-b — √D) / 2a и x₂ = (-b + √D) / 2a.
Подставляем значения:
x₁ = (–(–2) – √144) / (2·(–1)) = (2 – 12) / –2 = –10 / –2 = 5,
x₂ = (–(–2) + √144) / (2·(–1)) = (2 + 12) / –2 = 14 / –2 = –7.
Получаем два корня: x₁ = 5 и x₂ = –7. Следовательно, исходное уравнение можно разложить на множители как:
(x + 7)(5 – x).
Ответ: (x + 7)(5 – x).
3) 2x² + 9x – 18 = 2(x + 6)(x – 3/2) = (x + 6)(2x – 3);
Решим уравнение:
2x² + 9x – 18 = 0.
Найдём дискриминант D:
D = b² – 4ac, где a = 2, b = 9, c = –18:
D = 9² – 4(2)(–18) = 81 + 144 = 225.
Корни уравнения находим по формуле:
x₁ = (-b — √D) / 2a и x₂ = (-b + √D) / 2a.
Подставляем значения:
x₁ = (–9 – √225) / (2·2) = (–9 – 15) / 4 = –24 / 4 = –6,
x₂ = (–9 + √225) / (2·2) = (–9 + 15) / 4 = 6 / 4 = 1.5 = 3/2.
Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = –6 и x₂ = 3/2. Следовательно, исходное уравнение можно разложить на множители как:
(x + 6)(2x – 3).
Ответ: (x + 6)(2x – 3).
Алгебра
