Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \((x + 1)(x — 2)(x + 5) > 0\);
2) \(x(x — 3)(x + 2) < 0\);
3) \((x + 7)(x + 5)(x — 9) \leq 0\);
4) \((2x + 3)(3x — 1)(x + 4) > 0\);
5) \((2x — 1)(3 — x)(x + 1) < 0\);
6) \((x — 6)(7x + 1)(2 — 9x) ≥ 0\).
1) \((x + 1)(x — 2)(x + 5) > 0\)
\((x + 5)(x + 1)(x — 2) > 0\)
Ответ: \(x \in (-5;\,-1) \cup (2;\,+\infty)\).
2) \(x(x — 3)(x + 2) < 0\)
\((x + 2)(x — 3)(x) < 0\)
Ответ: \(x \in (-\infty;\,-2) \cup (0;\,3)\).
3) \((x + 7)(x + 5)(x — 9) \le 0\)
Ответ: \(x \in (-\infty;\,-5] \cup [-5;\,9]\).
4) \((x + 3)(3x — 1)(x + 4) > 0\)
\(2(x + 1.5) \cdot 3\!\left(x — \frac{1}{3}\right)(x + 4) > 0\)
\((x + 4)(x + 1.5)\!\left(x — \frac{1}{3}\right) > 0\)
Ответ: \(x \in (-4;\,-1.5) \cup \left(\frac{1}{3};\,+\infty\right).\)
5) \((2x — 1)(3 — x)(x + 1) < 0\)
\((-x — 3)\cdot 2(x — 0.5)(x + 1) < 0\ \Rightarrow\ (x + 1)(x — 0.5)(x — 3) > 0\)
Ответ: \(x \in (-1;\,0.5) \cup (3;\,+\infty)\).
6) \((x — 6)(7x + 1)(2 — 9x) \ge 0\)
\(-9\!\left(x — \frac{2}{9}\right) \cdot 7\!\left(x + \frac{1}{7}\right)(x — 6) \ge 0\)
\(\left(x + \frac{1}{7}\right)\!\left(x — \frac{2}{9}\right)(x — 6) \le 0\)
Ответ: \(x \in \left(-\infty;\,-\frac{1}{7}\right] \cup \left[\frac{2}{9};\,6\right].\)
1) \((x + 1)(x — 2)(x + 5) > 0\)
\((x + 5)(x + 1)(x — 2) > 0\)
Рассмотрим знаки произведения \((x + 5)(x + 1)(x — 2)\). Выражение положительно, если количество отрицательных множителей чётно (0 или 2).
1) \(x + 5 > 0,\ x + 1 > 0,\ x — 2 > 0 \Rightarrow x > 2\).
2) \(x + 5 < 0,\ x + 1 < 0,\ x — 2 > 0 \Rightarrow x \in (-5;\,-1)\).
Ответ: \(x \in (-5;\,-1) \cup (2;\,+\infty)\).
2) \(x(x — 3)(x + 2) < 0\)
\((x + 2)(x — 3)(x) < 0\)
Выражение отрицательно, если число отрицательных множителей нечётно (1 или 3).
1) \(x + 2 < 0,\ x — 3 < 0,\ x < 0 \Rightarrow x \in (-\infty;\,-2)\).
2) \(x + 2 > 0,\ x — 3 < 0,\ x > 0 \Rightarrow x \in (0;\,3)\).
Ответ: \(x \in (-\infty;\,-2) \cup (0;\,3)\).
3) \((x + 7)(x + 5)(x — 9) \le 0\)
Произведение не положительно, если число отрицательных множителей нечётно или выражение равно нулю.
1) \(x + 7 \le 0,\ x + 5 \ge 0,\ x — 9 \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty;\,-5]\).
2) \(x + 7 \ge 0,\ x + 5 \le 0,\ x — 9 \le 0 \Rightarrow x \in [-5;\,9]\).
Ответ: \(x \in (-\infty;\,-5] \cup [-5;\,9]\).
4) \((x + 3)(3x — 1)(x + 4) > 0\)
\(2(x + 1.5) \cdot 3\!\left(x — \frac{1}{3}\right)(x + 4) > 0\)
Знак положителен при чётном числе отрицательных множителей.
1) \(x + 3 > 0,\ 3x — 1 > 0,\ x + 4 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{3}\).
2) \(x + 3 < 0,\ 3x — 1 < 0,\ x + 4 < 0 \Rightarrow x \in (-4;\,-1.5)\).
Ответ: \(x \in (-4;\,-1.5) \cup \left(\frac{1}{3};\,+\infty\right)\).
5) \((2x — 1)(3 — x)(x + 1) < 0\)
\((-x — 3) \cdot 2(x — 0.5)(x + 1) < 0 \Rightarrow (x + 1)(x — 0.5)(x — 3) > 0\)
Знак положителен при чётном числе отрицательных множителей.
1) \(x + 1 < 0,\ x — 0.5 < 0,\ x — 3 < 0 \Rightarrow x \in (-1;\,0.5)\).
2) \(x + 1 > 0,\ x — 0.5 > 0,\ x — 3 > 0 \Rightarrow x \in (3;\,+\infty)\).
Ответ: \(x \in (-1;\,0.5) \cup (3;\,+\infty)\).
6) \((x — 6)(7x + 1)(2 — 9x) \ge 0\)
\(-9\!\left(x — \frac{2}{9}\right) \cdot 7\!\left(x + \frac{1}{7}\right)(x — 6) \ge 0\)
\(\left(x + \frac{1}{7}\right)\!\left(x — \frac{2}{9}\right)(x — 6) \le 0\)
Неравенство выполняется при нечётном числе отрицательных множителей или равенстве нулю.
1) \(x — 6 \ge 0,\ x + \frac{1}{7} \le 0,\ x — \frac{2}{9} \le 0 \Rightarrow x \in (-\infty;\,-\frac{1}{7}]\).
2) \(x — 6 \le 0,\ x + \frac{1}{7} \ge 0,\ x — \frac{2}{9} \ge 0 \Rightarrow x \in \left[\frac{2}{9};\,6\right]\).
Ответ: \(x \in \left(-\infty;\,-\frac{1}{7}\right] \cup \left[\frac{2}{9};\,6\right]\).
