Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (X+1)(x-2)(x+5) > 0; 4) (2x+3)(3x-1)(x+4) > 0;
2) x(x-3)(X+2) < 0; 5) (2x-1)(3-x)(x+1) < 0;
3) (x+7)(x+5)(x-9)?0; 6) (x-6)(7x+1)(2-9x)?0;
Решить неравенство:
1) (x + 1)(x – 2)(x + 5) > 0;
(x + 5)(x + 1)(x – 2) > 0;
Ответ: x ∈ (–5; –1) ∪ (2; +∞).
2) x(x – 3)(x + 2) < 0;
(x + 2)(x – 3)(x) < 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (0; 3).
3) (x + 7)(x + 5)(x – 9) ≤ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –5] ∪ [–5; 9].
4) (x + 3)(3x – 1)(x + 4) > 0;
2(x + 1.5) · 3(x – 1/3)(x + 4) > 0;
(x + 4)(x + 1.5)(x – 1/3) > 0;
Ответ: x ∈ (–4; –1.5) ∪ (1/3; +∞).
5) (2x – 1)(3 – x)(x + 1) < 0;
(–x – 3) · 2(x – 0.5)(x + 1) < 0; (x + 1)(x – 0.5)(x – 3) > 0;
Ответ: x ∈ (–1; 0.5) ∪ (3; +∞).
6) (x – 6)(7x + 1)(2 – 9x) ≥ 0;
–9(x – 2/9) · 7(x + 1/7)(x – 6) ≥ 0;
(x + 1/7)(x – 2/9)(x – 6) ≤ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –1/7] ∪ [2/9; 6].
Решить неравенство:
1) (x + 1)(x – 2)(x + 5) > 0;
(x + 5)(x + 1)(x – 2) > 0;
Рассмотрим знаки произведения (x + 5)(x + 1)(x – 2). Мы видим, что этот выражение будет положительным, если количество отрицательных множителей будет чётным (0 или 2 отрицательных множителей). У нас есть три множителя, поэтому неравенство выполняется в следующих случаях:
— (x + 5) > 0, (x + 1) > 0, (x – 2) > 0; — это выполняется, если x > 2.
— (x + 5) < 0, (x + 1) < 0, (x – 2) > 0; — это выполняется, если x ∈ (–5; –1).
Таким образом, решение: x ∈ (–5; –1) ∪ (2; +∞).
Ответ: x ∈ (–5; –1) ∪ (2; +∞).
2) x(x – 3)(x + 2) < 0;
(x + 2)(x – 3)(x) < 0;
Рассмотрим знаки произведения (x + 2)(x – 3)(x). Неравенство будет выполняться, когда количество отрицательных множителей нечётное (один или три отрицательных множителя):
— (x + 2) < 0, (x – 3) < 0, x < 0; — это выполняется, если x ∈ (–∞; –2).
— (x + 2) < 0, (x – 3) > 0, x > 0; — это выполняется, если x ∈ (0; 3).
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –2) ∪ (0; 3).
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (0; 3).
3) (x + 7)(x + 5)(x – 9) ≤ 0;
Рассмотрим знаки произведения (x + 7)(x + 5)(x – 9). Мы ищем, когда произведение будет отрицательным или нулевым, то есть находим, когда количество отрицательных множителей чётное (0 или 2 отрицательных множителя). Возможные случаи:
— (x + 7) ≤ 0, (x + 5) ≥ 0, (x – 9) ≥ 0; — это выполняется, если x ∈ (–∞; –5].
— (x + 7) ≥ 0, (x + 5) ≤ 0, (x – 9) ≤ 0; — это выполняется, если x ∈ [–5; 9].
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –5] ∪ [–5; 9].
Ответ: x ∈ (–∞; –5] ∪ [–5; 9].
4) (x + 3)(3x – 1)(x + 4) > 0;
2(x + 1.5) · 3(x – 1/3)(x + 4) > 0;
Рассмотрим знаки произведения (x + 3)(3x – 1)(x + 4). Мы ищем, когда произведение будет положительным, то есть когда количество отрицательных множителей будет чётным. Возможные случаи:
— (x + 3) > 0, (3x – 1) > 0, (x + 4) > 0; — это выполняется, если x ∈ (–3; –1/2).
— (x + 3) < 0, (3x – 1) < 0, (x + 4) < 0; — это выполняется, если x ∈ (–4; –1.5).
Таким образом, решение: x ∈ (–4; –1.5) ∪ (1/3; +∞).
Ответ: x ∈ (–4; –1.5) ∪ (1/3; +∞).
5) (2x – 1)(3 – x)(x + 1) < 0;
(–x – 3) · 2(x – 0.5)(x + 1) < 0;
Мы анализируем знак произведения (x + 1)(x – 0.5)(x – 3). Неравенство будет выполняться, если количество отрицательных множителей будет нечётным:
— (x + 1) < 0, (x – 0.5) < 0, (x – 3) < 0; — это выполняется, если x ∈ (–1; 0.5). — (x + 1) > 0, (x – 0.5) > 0, (x – 3) > 0; — это выполняется, если x ∈ (3; +∞).
Таким образом, решение: x ∈ (–1; 0.5) ∪ (3; +∞).
Ответ: x ∈ (–1; 0.5) ∪ (3; +∞).
6) (x – 6)(7x + 1)(2 – 9x) ≥ 0;
–9(x – 2/9) · 7(x + 1/7)(x – 6) ≥ 0;
Рассмотрим знаки произведения (x – 6)(7x + 1)(2 – 9x). Мы ищем, когда произведение будет положительным, то есть когда количество отрицательных множителей будет чётным:
— (x – 6) > 0, (7x + 1) > 0, (2 – 9x) > 0; — это выполняется, если x ∈ (–∞; –1/7).
— (x – 6) < 0, (7x + 1) < 0, (2 – 9x) < 0; — это выполняется, если x ∈ [2/9; 6].
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –1/7] ∪ [2/9; 6].
Ответ: x ∈ (–∞; –1/7] ∪ [2/9; 6].
Алгебра
