Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) x^2(x+1)(x-4) > 0; 2) |x+2|(x-3)(x-5)?0.
Решить неравенство:
1) x²(x + 1)(x – 4) > 0;
Первое выражение:
x² ≥ 0;
x = 0;
Неравенство:
(x + 1)(x – 4) > 0;
x < –1 или x > 4;
Ответ: x ∈ (–∞; –1) ∪ (4; +∞).
2) |x + 2|(x – 3)(x – 5) ≥ 0;
Первое выражение:
|x + 2| ≥ 0;
x + 2 = 0 => x = –2;
Неравенство:
(x – 3)(x – 5) ≥ 0;
x ≤ 3 или x ≥ 5;
Ответ: x ∈ (–∞; 3] ∪ [5; +∞).
Решить неравенство:
1) x²(x + 1)(x – 4) > 0;
Первое выражение:
x² ≥ 0.
Это выражение всегда выполняется, так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, x² всегда положительно или равно нулю.
Из этого следует, что x = 0.
Теперь решим неравенство:
(x + 1)(x – 4) > 0.
Это неравенство можно решить методом анализа знаков произведения. Рассмотрим знаки на интервалах, определённых корнями выражения:
— Когда x < –1, оба множителя (x + 1) и (x – 4) будут отрицательными, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–1; 4), (x + 1) положительный, а (x – 4) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 4, оба множителя будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –1) ∪ (4; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; –1) ∪ (4; +∞).
2) |x + 2|(x – 3)(x – 5) ≥ 0;
Первое выражение:
|x + 2| ≥ 0.
Абсолютное значение любого числа всегда больше или равно нулю, следовательно, |x + 2| всегда ≥ 0.
Из этого следует, что x + 2 = 0, значит x = –2.
Неравенство:
(x – 3)(x – 5) ≥ 0.
Теперь рассмотрим знаки произведения:
— Когда x < 3, оба множителя (x – 3) и (x – 5) будут отрицательными, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (3; 5), (x – 3) положительный, а (x – 5) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 5, оба множителя будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ≤ 3 или x ≥ 5.
Ответ: x ∈ (–∞; 3] ∪ [5; +∞).
Алгебра
