Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x^2+x-20)/(x^2-6x+9) > 0; 4) (x^2+x-20)/(x^2-6x+9)?0; 7) (x^2-2x+1)/(x^2+2x-8) < 0;
2) (x^2+x-20)/(x^2-6x+9)?0; 5) (x^2-2x+1)/(x^2+2x-8) > 0; 8) (x^2-2x+1)/(x^2+2x-8)?0;
3) (x^2+x-20)/(x^2-6x+9) < 0; 6) (x^2-2x+1)/(x^2+2x-8)?0;
Решить неравенство:
1) x²(x + 1)(x – 4) > 0;
Первое выражение:
x² ≥ 0;
x = 0;
Неравенство:
(x + 1)(x – 4) > 0;
x < –1 или x > 4;
Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (4; +∞).
2) |x + 2|(x – 3)(x – 5) ≥ 0;
Первое выражение:
|x + 2| ≥ 0;
x + 2 = 0 => x = –2;
Неравенство:
(x – 3)(x – 5) ≥ 0;
x ≤ 3 или x ≥ 5;
Ответ: x ∈ (–∞;–5 ] ∪ [4; +∞).
3) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 > 0;
Первое выражение:
x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0;
x – 1 = 0 => x = 1;
Неравенство:
(x – 4)(x – 5) < 0;
–5 < x < 4;
Ответ: x ∈ (–5; 3) ∪ (3; 4).
4) x² + x – 20 / x² – 6x + 9 ≤ 0;
Первое выражение:
x² + x – 20 = (x – 4)(x + 5) ≤ 0;
x ≤ 4 или x ≥ –5;
Неравенство:
(x + 6)(x – 3) ≥ 0;
x ≤ –6 или x ≥ 3;
Ответ: x ∈ (–5; 3] ∪ [3; +4).
5) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 < 0; Первое выражение: x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0; x – 1 = 0 => x = 1;
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) < 0;
–5 < x < 4; Ответ: x ∈ (–∞; –4). ∪ [2; +∞).
6) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 ≥ 0; Первое выражение: x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0; x – 1 = 0 => x = 1;
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) ≥ 0;
x ≤ –4 или x ≥ 5;
Ответ: x ∈ (–∞; –4] ∪ {1} ∪ [2; +∞).
7) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 < 0; Первое выражение: x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0; x – 1 = 0 => x = 1;
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) < 0;
–5 < x < 4;
Ответ: x ∈ (–4; 1] ∪ [1; +2).
8) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 ≤ 0; Первое выражение: x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0; x – 1 = 0 => x = 1;
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) ≤ 0;
x ≤ –4 или x ≥ 5;
Ответ: x ∈ (–4; 2]
Решить неравенство:
1) x²(x + 1)(x – 4) > 0;
Первое выражение:
x² ≥ 0.
Это выражение всегда выполняется, так как квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю. Следовательно, x² всегда неотрицательно.
Неравенство:
(x + 1)(x – 4) > 0.
Для решения этого неравенства, мы анализируем знак произведения:
— Когда x < –1, оба множителя (x + 1) и (x – 4) будут отрицательными, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–1; 4), (x + 1) положительный, а (x – 4) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 4, оба множителя (x + 1) и (x – 4) будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –1) ∪ (4; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (4; +∞).
2) |x + 2|(x – 3)(x – 5) ≥ 0;
Первое выражение:
|x + 2| ≥ 0.
Это выражение всегда выполняется, так как абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно.
Неравенство:
(x – 3)(x – 5) ≥ 0.
Для решения этого неравенства, мы анализируем знак произведения:
— Когда x < 3, оба множителя (x – 3) и (x – 5) будут отрицательными, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (3; 5), (x – 3) положительный, а (x – 5) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 5, оба множителя (x – 3) и (x – 5) будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; 3] ∪ [5; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞;–5 ] ∪ [4; +∞).
3) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 > 0;
Первое выражение:
x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0.
Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, это выражение всегда выполняется, и x – 1 = 0 => x = 1.
Неравенство:
(x – 4)(x – 5) < 0.
Для решения этого неравенства анализируем знак произведения:
— Когда x < –5, оба множителя будут отрицательными, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–5; 3), (x – 4) отрицательный, а (x – 5) положительный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 3, оба множителя (x – 4) и (x – 5) будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–5; 3) ∪ (3; 4).
Ответ: x ∈ (–5; 3) ∪ (3; 4).
4) x² + x – 20 / x² – 6x + 9 ≤ 0;
Первое выражение:
x² + x – 20 = (x – 4)(x + 5) ≤ 0.
Мы решаем неравенство:
— Когда x ≤ –5, оба множителя (x – 4) и (x + 5) отрицательные, и произведение будет положительным.
— Когда x ∈ [–5; 4], (x – 4) отрицательный, а (x + 5) положительный, и произведение будет отрицательным.
— Когда x > 4, оба множителя будут положительными, и произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (–5; 3] ∪ [3; +4).
5) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 < 0;
Первое выражение:
x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0.
Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, это выражение всегда выполняется.
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) < 0.
Для решения этого неравенства анализируем знак произведения:
— Когда x < –4, оба множителя (x + 4) и (x – 5) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–4; 5), (x + 4) положительный, а (x – 5) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 5, оба множителя будут положительными, и произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (–∞; –4). ∪ [2; +∞).
6) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 ≥ 0;
Первое выражение:
x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0.
Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, это выражение всегда выполняется.
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) ≥ 0.
Для решения этого неравенства анализируем знак произведения:
— Когда x < –4, оба множителя (x + 4) и (x – 5) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ [–4; 5], (x + 4) и (x – 5) будут противоположными по знаку, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 5, оба множителя будут положительными, и произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (–∞; –4] ∪ {1} ∪ [2; +∞).
7) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 < 0;
Первое выражение:
x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0.
Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, это выражение всегда выполняется.
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) < 0.
Для решения этого неравенства анализируем знак произведения:
— Когда x < –4, оба множителя (x + 4) и (x – 5) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–4; 5), (x + 4) положительный, а (x – 5) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 5, оба множителя будут положительными, и произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (–4; 1] ∪ [1; +2).
8) x² – 2x + 1 / x² + 2x – 8 ≤ 0;
Первое выражение:
x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0.
Так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, это выражение всегда выполняется.
Неравенство:
(x + 4)(x – 5) ≤ 0.
Для решения этого неравенства анализируем знак произведения:
— Когда x < –4, оба множителя (x + 4) и (x – 5) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ [–4; 5], (x + 4) и (x – 5) будут противоположными по знаку, и произведение будет отрицательным. — Когда x > 5, оба множителя будут положительными, и произведение будет положительным.
Ответ: x ∈ (–4; 2]
Алгебра
