Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенства:
1) (x^3(x-1)^4(x+5))/((x-8)(1-4x)) > 0; 4) (x^5|3x-1|(x+3))/(x-2)?0;
2) ((x-2)(2x+1)^3)/((3-x)^4(1-5x)^5) > 0; 5) ((2-x)(4x+3))/((x-3)^3(x+1)^2)?0;
3) ((x-3)(5x+2)(x+3))/((x-1)(x+4)^2)?0; 6) ((x+6)^3(x+4)(6-x)^5)/|x+5|?0.
Найти множество решений неравенства:
1)
x³(x − 1)⁴(x + 5)
––––––––––––––––––––– > 0;
(x − 8)(1 − 4x)
Преобразуем:
x(x − 1)²(x + 5)
––––––––––––––––––– > 0;
−4(x − 0,25)(x − 8)
x(x − 1)²(x + 5)
––––––––––––––––––– < 0;
(x − 0,25)(x − 8)
(x + 5)x(x − 0,25)(x − 1)²(x − 8) < 0;
Ответ: x ∈ (−∞; −5) ∪ (0,25; 1) ∪ (1; 8).
2)
(x − 2)(2x + 1)³
––––––––––––––––––– > 0;
(3 − x)⁴(1 − 5x)⁵
(x − 2)(2x + 1)
––––––––––––––––– > 0;
−5(x − 0,2)(x − 3)²
(x − 2)(x + 0,5)
––––––––––––––––– < 0;
(x − 0,2)(x − 3)²
(x + 0,5)(x − 0,2)(x − 2)(x − 3)² < 0;
Ответ: x ∈ (−∞; −0,5) ∪ (0,2; 2).
3)
(x − 3)(5x + 2)(x + 3)
––––––––––––––––––––––– ≥ 0;
(x − 1)(x + 4)²
(x − 3)·5(x + 0,4)(x + 3)
––––––––––––––––––––– ≥ 0;
(x − 1)(x + 4)²
(x + 4)²(x + 3)5(x + 0,4)(x − 1)(x − 3) ≥ 0;
Ответ: x ∈ (−∞; −4) ∪ (−4; −3] ∪ [−0,4; 1) ∪ [3; +∞).
4)
x⁵|3x − 11|(x + 3)
––––––––––––––––––– ≤ 0;
x − 2
x·3·|x − 3|·(x + 3)
––––––––––––––––––– ≤ 0;
x − 2
(x + 3)x·|x − 1/3|(x − 2) ≤ 0;
Ответ: x ∈ (−∞; −3] ∪ [0; 2).
5)
(2 − x)(4x + 3)
––––––––––––––––– ≤ 0;
(x − 3)³(x + 1)²
−(x − 2)·4(x + 0,75)
––––––––––––––––––––– ≤ 0;
(x − 3)(x + 1)²
(x − 2)(x + 0,75)
––––––––––––––––––––– ≥ 0;
(x − 3)(x + 1)²
(x + 1)²(x + 0,75)(x − 2)(x − 3) ≥ 0;
Ответ: x ∈ [−0,75; 2] ∪ (3; +∞).
6)
(x + 6)³(x + 4)(6 − x)⁵
––––––––––––––––––––––– ≥ 0;
|x + 5|
(x + 6)(x + 4)(6 − x)
–––––––––––––––––––– ≥ 0;
|x + 5|
−(x − 6)(x + 6)(x + 4)
––––––––––––––––––– ≥ 0;
x + 5
(x + 5)(x + 6)(x + 4)(x − 6) ≤ 0;
Ответ: x ∈ (−∞; −6] ∪ [−4; 6].
Найти множество решений неравенства:
1)
x³(x − 1)⁴(x + 5) / [(x − 8)(1 − 4x)] > 0
Рассмотрим подробно:
- В числителе: x³ — ноль при x = 0; (x − 1)⁴ — ноль при x = 1; (x + 5) — ноль при x = −5.
- В знаменателе: (x − 8) — ноль при x = 8; (1 − 4x) — ноль при x = 0,25.
- Преобразуем выражение: x(x − 1)²(x + 5) / [−4(x − 0,25)(x − 8)] > 0
- Меняем знак: x(x − 1)²(x + 5) / [(x − 0,25)(x − 8)] < 0
- Рассматриваем произведение: (x + 5)x(x − 0,25)(x − 1)²(x − 8) < 0
- Критические точки: −5, 0, 0,25, 1, 8
Определяем интервалы с помощью схемы знаков, учитывая четные и нечетные степени множителей.
Находим промежутки, где выражение отрицательно.
Ответ: x ∈ (−∞; −5) ∪ (0,25; 1) ∪ (1; 8).
2)
(x − 2)(2x + 1)³ / [(3 − x)⁴(1 − 5x)⁵] > 0
Преобразуем и подробно расписываем:
- (x − 2)(2x + 1)³ — нули: x = 2; x = −0,5.
- (3 − x)⁴ — ноль при x = 3.
- (1 − 5x)⁵ — ноль при x = 0,2.
- Знаменатель при раскрытии скобок: −5(x − 0,2)(x − 3)²
- Меняем знак: (x − 2)(x + 0,5) / [(x − 0,2)(x − 3)²] < 0
- Итоговое произведение: (x + 0,5)(x − 0,2)(x − 2)(x − 3)² < 0
Строим числовую прямую, отмечаем точки и анализируем знак выражения на каждом промежутке.
Ответ: x ∈ (−∞; −0,5) ∪ (0,2; 2).
3)
(x − 3)(5x + 2)(x + 3) / [(x − 1)(x + 4)²] ≥ 0
Пошаговое преобразование:
- Числитель: x = 3; x = −0,4; x = −3
- Знаменатель: x = 1; x = −4
- Раскрытие скобок и подробная схема:
(x − 3)·5(x + 0,4)(x + 3) / [(x − 1)(x + 4)²] ≥ 0 - (x + 4)²(x + 3)5(x + 0,4)(x − 1)(x − 3) ≥ 0
Выписываем все критические точки, строим знаковую схему, отмечаем где выражение неотрицательно.
Ответ: x ∈ (−∞; −4) ∪ (−4; −3] ∪ [−0,4; 1) ∪ [3; +∞).
4)
x⁵|3x − 11|(x + 3) / (x − 2) ≤ 0
Преобразуем выражение:
- В числителе: x = 0; x = −3; x = 11/3
- В знаменателе: x = 2
- Модуль раскрывается с учетом знаков, но нам важны только точки и знак произведения.
- (x + 3)x·|x − 1/3|(x − 2) ≤ 0
Проводим анализ знаков, выделяем интервалы, где выражение неположительно.
Ответ: x ∈ (−∞; −3] ∪ [0; 2).
5)
(2 − x)(4x + 3) / [(x − 3)³(x + 1)²] ≤ 0
Преобразуем:
- (2 − x)(4x + 3) = −(x − 2)·4(x + 0,75)
- В знаменателе: x = 3; x = −1
- (x − 2)(x + 0,75) / [(x − 3)(x + 1)²] ≥ 0
- (x + 1)²(x + 0,75)(x − 2)(x − 3) ≥ 0
Строим числовую прямую, отмечаем все нули и анализируем знак на каждом промежутке, учитываем четные степени.
Ответ: x ∈ [−0,75; 2] ∪ (3; +∞).
6)
(x + 6)³(x + 4)(6 − x)⁵ / |x + 5| ≥ 0
Пошаговое преобразование:
- Числитель: x = −6; x = −4; x = 6
- Знаменатель: x = −5
- Учитываем, что знаменатель — модуль, который всегда положителен, кроме точки x = −5 (нет смысла рассматривать знак под модулем).
- (x + 6)(x + 4)(6 − x) / |x + 5| ≥ 0
- −(x − 6)(x + 6)(x + 4) / (x + 5) ≥ 0
- (x + 5)(x + 6)(x + 4)(x − 6) ≤ 0
Выписываем все критические точки, анализируем интервалы для произведения с учетом неравенства и степеней.
Ответ: x ∈ (−∞; −6] ∪ [−4; 6].
Алгебра
