Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x+3)(x-1)(x+4) < 0; 3) (1-3x)(x+2)(3-x) < 0;
2) (x-7)(x+8)(x-12)?0; 4) x(5-x)(6-x)?0.
Решить неравенство:
1) (x + 3)(x – 1)(x + 4) < 0;
(x + 4)(x + 3)(x – 1) < 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –4) ∪ (–3; 1).
2) (x – 7)(x + 8)(x – 12) ≥ 0;
(x + 8)(x – 7)(x – 12) ≥ 0;
Ответ: x ∈ [–8; 7] ∪ [12; +∞).
3) (1 – 3x)(x + 2)(3 – x) < 0;
–(3 – 1/3)(x + 2) · (–(x – 3)) < 0;
(x + 2)(x – 1/3)(x – 3) < 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (1/3; 3).
4) (x – 5)(x)(6 – x) ≤ 0;
(–x – 5)(x)(–(x – 6)) ≤ 0;
x(x – 5)(x – 6) ≤ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; 0] ∪ [5; 6].
Решить неравенство:
1) (x + 3)(x – 1)(x + 4) < 0;
(x + 4)(x + 3)(x – 1) < 0;
Для того чтобы решить это неравенство, рассмотрим знаки множителей. Мы знаем, что произведение будет отрицательным, если количество отрицательных множителей будет нечётным (один или три отрицательных множителя). Анализируем знаки на интервалах, определённых корнями:
— Когда x < –4, все множители (x + 4), (x + 3) и (x – 1) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–4; –3), (x + 4) и (x + 3) положительные, а (x – 1) отрицательное — произведение отрицательно. — Когда x ∈ (–3; 1), (x + 4) и (x – 1) положительные, а (x + 3) отрицательное — произведение положительное. — Когда x > 1, все множители положительные, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –4) ∪ (–3; 1).
Ответ: x ∈ (–∞; –4) ∪ (–3; 1).
2) (x – 7)(x + 8)(x – 12) ≥ 0;
(x + 8)(x – 7)(x – 12) ≥ 0;
Рассмотрим знаки произведения (x + 8)(x – 7)(x – 12). Мы ищем, когда это выражение будет больше или равно нулю, то есть когда количество отрицательных множителей будет чётным:
— Когда x < –8, все множители (x + 8), (x – 7) и (x – 12) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–8; 7), (x + 8) положительный, а (x – 7) и (x – 12) отрицательные — произведение положительное. — Когда x ∈ (7; 12), (x + 8) и (x – 7) положительные, а (x – 12) отрицательное — произведение отрицательное. — Когда x > 12, все множители положительные, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ [–8; 7] ∪ [12; +∞).
Ответ: x ∈ [–8; 7] ∪ [12; +∞).
3) (1 – 3x)(x + 2)(3 – x) < 0;
(–(3 – 1/3))(x + 2) · (–(x – 3)) < 0;
(x + 2)(x – 1/3)(x – 3) < 0;
Анализируем знаки произведения (x + 2)(x – 1/3)(x – 3). Для того чтобы произведение было отрицательным, количество отрицательных множителей должно быть нечётным:
— Когда x < –2, все множители (x + 2), (x – 1/3) и (x – 3) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–2; 1/3), (x + 2) положительный, а (x – 1/3) и (x – 3) отрицательные — произведение отрицательное. — Когда x ∈ (1/3; 3), (x + 2) и (x – 1/3) положительные, а (x – 3) отрицательное — произведение положительное. — Когда x > 3, все множители положительные, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –2) ∪ (1/3; 3).
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (1/3; 3).
4) (x – 5)(x)(6 – x) ≤ 0;
(–x – 5)(x)(–(x – 6)) ≤ 0;
Анализируем знаки произведения (x)(x – 5)(x – 6). Мы ищем, когда это выражение будет меньше или равно нулю, то есть когда количество отрицательных множителей будет нечётным (один или три отрицательных множителя):
— Когда x < 0, все множители (x), (x – 5) и (x – 6) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (0; 5), (x) положительный, а (x – 5) и (x – 6) отрицательные — произведение отрицательное. — Когда x ∈ (5; 6), (x) положительный, (x – 5) положительный, а (x – 6) отрицательное — произведение положительное. — Когда x > 6, все множители положительные, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; 0] ∪ [5; 6].
Ответ: x ∈ (–∞; 0] ∪ [5; 6].
Алгебра
