Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x^2-4)v(x^2-1) < 0;
2) (x^2-4)v(x^2-1) > 0;
3) (x² − 4)√(x² − 1) ≤ 0;
4)(x² − 4)√(x² − 1) ≥ 0;
5) (x^2-5x+4)v(x^2-7x+10) < 0;
6) (x^2-5x+4)v(x^2-7x+10) > 0;
7) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) ≤ 0;
8) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) ≥ 0;
Решить неравенство:
1) (x² − 4)√(x² − 1) < 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 1 ≥ 0;
(x + 1)(x − 1) ≥ 0;
x ≤ −1 или x ≥ 1;
Неравенство:
x² − 4 < 0;
(x + 2)(x − 2) < 0;
−2 < x < 2;
Ответ: x ∈ (−2; −1) ∪ (1; 2).
2) (x² − 4)√(x² − 1) > 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 1 ≥ 0;
(x + 1)(x − 1) ≥ 0;
x ≤ −1 или x ≥ 1;
Неравенство:
x² − 4 > 0;
(x + 2)(x − 2) > 0;
x < −2 или x > 2;
Ответ: x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞).
3) (x² − 4)√(x² − 1) ≤ 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 1 ≥ 0;
(x + 1)(x − 1) ≥ 0;
x ≤ −1 или x ≥ 1;
Неравенство:
x² − 4 ≤ 0;
(x + 2)(x − 2) ≤ 0;
−2 ≤ x ≤ 2;
Ответ: x ∈ [−2; −1] ∪ [1; 2].
4) (x² − 4)√(x² − 1) ≥ 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 1 ≥ 0;
(x + 1)(x − 1) ≥ 0;
x ≤ −1 или x ≥ 1;
Неравенство:
x² − 4 ≥ 0;
(x + 2)(x − 2) ≥ 0;
x ≤ −2 или x ≥ 2;
Ответ: x ∈ (−∞; −2] ∪ {−1; 1} ∪ [2; +∞).
5) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) < 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 7x + 10 ≥ 0;
D = 49 − 40 = 9;
x₁ = (7 − 3) / 2 = 2; x₂ = (7 + 3) / 2 = 5;
(x − 2)(x − 5) ≥ 0;
x ≤ 2 или x ≥ 5;
Неравенство:
x² − 5x + 4 < 0;
D = 25 − 16 = 9;
x₁ = (5 − 3) / 2 = 1; x₂ = (5 + 3) / 2 = 4;
(x − 1)(x − 4) < 0;
1 < x < 4;
Ответ: x ∈ (1; 2).
6) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) > 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 7x + 10 ≥ 0;
x ≤ 2 или x ≥ 5;
Неравенство:
x² − 5x + 4 > 0;
(x − 1)(x − 4) > 0;
x < 1 или x > 4;
Ответ: x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞).
7) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) ≤ 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 7x + 10 ≥ 0;
x ≤ 2 или x ≥ 5;
Неравенство:
x² − 5x + 4 ≤ 0;
(x − 1)(x − 4) ≤ 0;
1 ≤ x ≤ 4;
Ответ: x ∈ [1; 2] ∪ {5}.
8) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) ≥ 0;
Выражение имеет смысл при:
x² − 7x + 10 ≥ 0;
x ≤ 2 или x ≥ 5;
Неравенство:
x² − 5x + 4 ≥ 0;
(x − 1)(x − 4) ≥ 0;
x ≤ 1 или x ≥ 4;
Ответ: x ∈ (−∞; 1] ∪ {2} ∪ [5; +∞).
Решить неравенство:
1) (x² − 4)√(x² − 1) < 0;
Выражение определено, если подкоренное выражение неотрицательно:
x² − 1 ≥ 0,
(x + 1)(x − 1) ≥ 0,
x ≤ −1 или x ≥ 1.
Далее решаем неравенство:
x² − 4 < 0,
(x + 2)(x − 2) < 0,
−2 < x < 2.
Теперь пересекаем области допустимых значений и решение неравенства:
Область x ≤ −1 или x ≥ 1,
решение x ∈ (−2; 2).
Пересечение: x ∈ (−2; −1) ∪ (1; 2).
Ответ: x ∈ (−2; −1) ∪ (1; 2).
2) (x² − 4)√(x² − 1) > 0;
ОДЗ: x² − 1 ≥ 0,
x ≤ −1 или x ≥ 1.
Неравенство:
x² − 4 > 0,
(x + 2)(x − 2) > 0,
x < −2 или x > 2.
Пересечение с ОДЗ:
x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞).
Ответ: x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞).
3) (x² − 4)√(x² − 1) ≤ 0;
ОДЗ: x² − 1 ≥ 0,
x ≤ −1 или x ≥ 1.
Неравенство:
x² − 4 ≤ 0,
(x + 2)(x − 2) ≤ 0,
−2 ≤ x ≤ 2.
Пересечение с ОДЗ:
x ∈ [−2; −1] ∪ [1; 2].
Ответ: x ∈ [−2; −1] ∪ [1; 2].
4) (x² − 4)√(x² − 1) ≥ 0;
ОДЗ: x² − 1 ≥ 0,
x ≤ −1 или x ≥ 1.
Неравенство:
x² − 4 ≥ 0,
(x + 2)(x − 2) ≥ 0,
x ≤ −2 или x ≥ 2.
Пересечение с ОДЗ:
x ∈ (−∞; −2] ∪ {−1; 1} ∪ [2; +∞).
Ответ: x ∈ (−∞; −2] ∪ {−1; 1} ∪ [2; +∞).
5) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) < 0;
ОДЗ: x² − 7x + 10 ≥ 0
Решаем квадратное неравенство:
x² − 7x + 10 ≥ 0
D = 49 − 40 = 9
Корни: x = (7 ± 3) / 2 → x₁ = 2, x₂ = 5
(x − 2)(x − 5) ≥ 0
x ≤ 2 или x ≥ 5
Решаем основное неравенство:
x² − 5x + 4 < 0
D = 25 − 16 = 9
Корни: x = (5 ± 3)/2 → x₁ = 1, x₂ = 4
(x − 1)(x − 4) < 0
1 < x < 4
Пересекаем с ОДЗ:
x ∈ (1; 2)
Ответ: x ∈ (1; 2).
6) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) > 0;
ОДЗ: x² − 7x + 10 ≥ 0
x ≤ 2 или x ≥ 5
Неравенство:
x² − 5x + 4 > 0
(x − 1)(x − 4) > 0
x < 1 или x > 4
Пересечение:
x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞)
Ответ: x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞).
7) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) ≤ 0;
ОДЗ: x² − 7x + 10 ≥ 0
x ≤ 2 или x ≥ 5
Неравенство:
x² − 5x + 4 ≤ 0
(x − 1)(x − 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
Пересечение:
x ∈ [1; 2] ∪ {5}
Ответ: x ∈ [1; 2] ∪ {5}.
8) (x² − 5x + 4)√(x² − 7x + 10) ≥ 0;
ОДЗ: x² − 7x + 10 ≥ 0
x ≤ 2 или x ≥ 5
Неравенство:
x² − 5x + 4 ≥ 0
(x − 1)(x − 4) ≥ 0
x ≤ 1 или x ≥ 4
Пересечение:
x ∈ (−∞; 1] ∪ {2} ∪ [5; +∞)
Ответ: x ∈ (−∞; 1] ∪ {2} ∪ [5; +∞).
Алгебра
