Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенства:
1) (x+3)/(x-1) > 0; 3) ((x-2)(x+1))/(x-4) < 0; 5) ((3x-2)(4-x))/((x+3)(x-1)) > 0;
2) (x-4)/x?0; 4) ((x+1,2)(x-1,6))/(x-1,4)?0; 6) ((x+1)(3-x))/((3x-2)(4-3x))?0.
Найти множество решений неравенства:
1) x + 3 / x – 1 > 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞).
2) x – 4 / x ≥ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; 0) ∪ [4; +∞).
3) (x – 2)(x + 1) / x – 4 < 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –1) ∪ (2; 4).
4) (x + 1,2)(x – 1,6) / x – 1,4 ≤ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –1,6] ∪ [1,4; 1,6).
5) (3x – 2)(4 – x) / (x + 3)(x – 1) > 0;
–(x – 4)·3(x – 2/3) / (x + 3)(x – 1) > 0;
(x – 2/3)(x – 4) / (x + 3)(x – 1) < 0;
Ответ: x ∈ (–3; –2/3) ∪ (1; 4).
6) (x + 1)(3 – x) / (3x – 2)(4 – 3x) ≥ 0;
–(x – 3)(x + 1) / (x – 2/3)(x – 1/3) ≥ 0;
Ответ: x ∈ (–∞; –1] ∪ (2/3; 1/3) ∪ [3; +∞).
Найти множество решений неравенства:
1) x + 3 / x – 1 > 0;
Рассмотрим неравенство (x + 3) / (x – 1) > 0. Это дробь будет положительной, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
— Когда x < –3, и числитель, и знаменатель будут отрицательными, и дробь будет положительной. — Когда x ∈ (–3; 1), числитель (x + 3) будет положительным, а знаменатель (x – 1) отрицательным, и дробь будет отрицательной. — Когда x > 1, числитель (x + 3) и знаменатель (x – 1) оба положительные, и дробь будет положительной.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; +∞).
2) x – 4 / x ≥ 0;
Рассмотрим неравенство (x – 4) / x ≥ 0. Это дробь будет неотрицательной, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
— Когда x < 0, и числитель (x – 4), и знаменатель x будут отрицательными, и дробь будет положительной. — Когда x = 0, выражение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно. — Когда x > 4, числитель (x – 4) и знаменатель x оба положительные, и дробь будет положительной.
— Когда x ∈ (0; 4), числитель (x – 4) будет отрицательным, а знаменатель x положительным, и дробь будет отрицательной.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; 0) ∪ [4; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; 0) ∪ [4; +∞).
3) (x – 2)(x + 1) / (x – 4) < 0;
Рассмотрим неравенство (x – 2)(x + 1) / (x – 4) < 0. Дробь будет отрицательной, если числитель и знаменатель имеют противоположные знаки:
— Когда x < –1, все множители (x – 2), (x + 1) и (x – 4) будут отрицательными, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–1; 2), числитель (x – 2) будет отрицательным, а (x + 1) положительным, и дробь будет отрицательной. — Когда x ∈ (2; 4), числитель и знаменатель будут иметь одинаковые знаки, и дробь будет положительной. — Когда x > 4, числитель и знаменатель будут положительными, и дробь будет положительной.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –1) ∪ (2; 4).
Ответ: x ∈ (–∞; –1) ∪ (2; 4).
4) (x + 1,2)(x – 1,6) / (x – 1,4) ≤ 0;
Рассмотрим неравенство (x + 1,2)(x – 1,6) / (x – 1,4) ≤ 0. Дробь будет отрицательной или равной нулю, если числитель и знаменатель имеют противоположные знаки или числитель равен нулю:
— Когда x ∈ (–∞; –1,2), числитель и знаменатель оба отрицательные, и дробь будет положительной.
— Когда x ∈ [–1,2; 1,4), числитель и знаменатель будут иметь противоположные знаки, и дробь будет отрицательной.
— Когда x ∈ (1,4; 1,6), числитель и знаменатель будут иметь одинаковые знаки, и дробь будет положительной.
— Когда x = 1,6, числитель равен нулю, и дробь будет равна нулю.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –1,6] ∪ [1,4; 1,6).
Ответ: x ∈ (–∞; –1,6] ∪ [1,4; 1,6).
5) (3x – 2)(4 – x) / (x + 3)(x – 1) > 0;
Рассмотрим неравенство (3x – 2)(4 – x) / (x + 3)(x – 1) > 0. Дробь будет положительной, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
— Когда x ∈ (–∞; –3), все множители будут отрицательными, и дробь будет положительной.
— Когда x ∈ (–3; 1), числитель и знаменатель будут иметь противоположные знаки, и дробь будет отрицательной.
— Когда x ∈ (1; 4), числитель и знаменатель будут иметь одинаковые знаки, и дробь будет положительной.
— Когда x > 4, числитель и знаменатель будут положительными, и дробь будет положительной.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; 4).
Ответ: x ∈ (–∞; –3) ∪ (1; 4).
6) (x + 1)(3 – x) / (3x – 2)(4 – 3x) ≥ 0;
Рассмотрим неравенство (x + 1)(3 – x) / (3x – 2)(4 – 3x) ≥ 0. Дробь будет положительной или равной нулю, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
— Когда x < –1, числитель и знаменатель будут отрицательными, и дробь будет положительной. — Когда x ∈ (–1; 2/3), числитель и знаменатель будут иметь противоположные знаки, и дробь будет отрицательной. — Когда x ∈ (2/3; 1), числитель и знаменатель будут иметь одинаковые знаки, и дробь будет положительной. — Когда x > 1, числитель и знаменатель будут положительными, и дробь будет положительной.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; –1] ∪ (2/3; 1) ∪ [3; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; –1] ∪ (2/3; 1/3) ∪ [3; +∞).
Алгебра
